- 二项式定理与性质
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已知在二项式（
正确答案
二项式（
∵各项的二项式系数之和为32，且常数项为80，
∴2n=32，
∴n=5，r=3，a=-2
故答案为：-2
设(1+
正确答案
∵(1+
3
)9=
3
)2+
3
)3+…+
3
)8+
3
)9
∴(1-
3
)9=
3
)2-
3
)3+…+
3
)8-
3
)9
∵(1+
3
)9=a+
∴(1-
3
)9=a-
∴a2-3b2=(a+
3
)9(1-
3
)9=- 29=-512
故答案为-512
已知f（x）=（1-2x）8，g（x）=（1+x）9（1-2x）8．
（1）求f（x）展开式中的x3项；
（2）求g（x）展开式中的x2项．
正确答案
（1）设求的项为Tr+1=C8r（-2x）r=（-1）rC8r2rxr今r=3，
∴T4=（-1）3C8323x3=-448x3
（2）g（x）=（1+x）9（1-2x）8，
展开式中x2的有三种情况，在（1+x）9中取常数项，在（1+x）9中取x2，
或在（1+x）9中取x2，（1-2x）8中取常数项，
或（1+x）9与（1-2x）8中都取x项，
∴g（x）展开式中的x2项为[C92+C8222+C91C81×（-2）]x2=4x2
二项式(x+
正确答案
展开式的通项为Tr+1=
1
x
)r=
令6-
所以展开式的常数项为C64=15
故答案为：15
在（a-2b）n的展开式中，
（1）若n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值）
（2）若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，求n的值；
（3）若展开式中系数不超过6的项恰好有五项，求n的值．
正确答案
（1）（a-2b）n展开式的通项公式（即第r+1项）是：Tr+1=Cnran-r（-2b）r
n=10时，展开式共有11项，其倒数第四项即第八项．T7+1=C107a10-7（-2b）7=-15360a3b7
（2）展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，
一方面说明n≥4，5项存在．
另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过6，即n≤6
当n=4时，各项的二项式系数分别是1，4，6，4，1，恰好有5项二项式系数不超过6．
当n=5，各项的二项式系数分别是1，5，10，10，5，1，没有5项二项式系数不超过6．
当n=6，各项的二项式系数分别是1，6，15，20，15，6，1，没有5项的二项式系数不超过6．
所以，所求n的值等于4．
（3）展开式第r+1项的系数是Cnr（-2）r
展开式种的第一项系数等于1，不超过6；
要展开式有5项，n≥4
展开式种所有偶数项的系数均为负，故偶数项不能超过4项，即n≤8
当n=4时，各项的习俗分别是1，-8，24，-32，16，没有5项系数不超过6．
类似地，n=5，n=6时，展开式种都没有5项系数不超过6．
当n=7时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6．
当n=8时，第1，2，4，6，8项的习俗不超过6．
所以，所求n的值等于7或者8．
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