- 二项式定理与性质
- 共3428题
某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．则第一天通过检查的概率是______；若（1+2x）5的第三项的二项式系数为5n，则第二天通过检查的概率______．
正确答案
（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件，
∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，
∴第一天通过检查的概率为P1=
（2）由第三项的二项式系数为C52=10=5n，得n=2，
本题是一个古典概型，
试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件，共有C104种结果，
满足条件的事件数是C84种结果，
故第二天通过检查的概率为：P=
故答案为：
（1）某课外兴趣小组的同学对（a+b+c）n展开式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）项的系数作了几个猜想：甲：C
（2）求解下面的问题：一袋中共有除颜色外完全相同的6个小球，其中一个红色、两个黄色、三个白色，现从袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、三次摸出白球的概率．
正确答案
（1）（a+b+c）n展开式中含apbqcr的项（p+q+r=n），可看作从n个因式（a+b+c）的积中，
有p个因式中的a、q个因式中的b、r个因式中的c相乘得到的，故含apbqcr的项的系数为
故丁和戊是对的，甲、乙、丙不正确．
（2）记：“摸出红球”为事件A．“摸出黄球”为事件B，“摸出白球”为事件C，
则P（A）=
故所求事件的概率为
1
3
)2•(
1
2
)3=
设常数a＞0, 
正确答案
1
略
已知
正确答案
略
在
正确答案
7
解：由已知得
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