- 二项式定理与性质
- 共3428题
在
正确答案
15
略
(本小题满分12分)
用黄、蓝、白三种颜色粉刷
(Ⅰ) 若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
(Ⅱ)若一种颜色粉刷
（Ⅲ）若每种颜色至少用一次，粉刷这
正确答案
（1）
（3）
略
某中学的高二（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组。求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数。
经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率。
实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74.第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74.请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由。
正确答案
（1）男同学3人，女同学1人 （2）0.5
（3）第二位同学的实验更稳定
试题分析：(1)P=
（3）
点评：主要是考查了古典概型概率以及均值方差的计算，属于基础题。
某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、锦州、葫芦岛五个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答)．
正确答案
120
试题分析：根据题意，分2种情况分析讨论：①、若每个城市只投资1个项目，②、若5个城市中一个投资1个项目，令1个投资2个项目，由排列、组合公式分别求出每种情况的投资方案数目，由分类计数原理将其相加即可得答案．
解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若每个城市只投资1个项目，
需要在5个城市中任选3个，再对应三个项目，有
②、若5个城市中一个投资1个项目，令1个投资2个项目，
先将3个项目分为2组，1组2个项目，令1组1个项目，有
再在5个城市中任选2个，对应2个组，有
则此种情况下，有3×20=60种投资方案，
则共有60+60=120种投资方案，
故答案为120．
点评：本题考查排列、组合以及分类计数原理的应用，首先要根据题意，确定分类讨论的方法．
已知在
（1）求
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中系数最大的项.
正确答案
（1）
（3）由题意，得：
∴展开式中系数最大的项为
（1）先利用展开式的通项公式求出前三项的系数，根据其成等差数列，可建立关于n的方程，解出n的值.
（II）利用展开式的通项，根据x的系数等于零，可以确定其常数项.
（III）系数最大项应满足比前一项不小，前后一项也不小的原则，建立不等式组，根据r的取值范围，确定r的值即可
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