热门试卷

令x=1可得：a0+a1+a2+…+a10=(

2

-1)10，再令x=-1可得 a0-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=(

2

+1)10．

由以上两式可得 a0+a2+…+a10 =，a1+a3+…+a9=，

∴（a0+a2+…+a10）2 =，（a1+a3…+a9）2=，

∴（a0+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2 =-=1．

（1）因为（x+1）4（x+4）8=a0（x+3）12+a1（x+3）11+…+a11（x+3）+a12．

当x=-2时，x+3=1．等式化为：（-1）4（-2）8=28=256=a0+a1+a2+…+a12．

所以a0+a1+a2+…+a12=256…①

（2）．当x=-4时，x+3=-1．等式化为：（-3）4（0）8=0=a0-a1+a2-a3+…+a12…②

上述①②两等式相加有：左边=256+0=256，

右边=（a0+a1+a2+…+a12）+（a0-a1+a2-a3+…+a12）

=2（a0+a2+…+a12） 所以a0+a2+…+a12==128

所以a0+a2+…+a12=128．

（1）由于 (-)n的展开式的通项公式为Tr+1=•xn-r3•(-

1

2

)r•x-r3=(-

1

2

)r•xn-2r3，

故第5项为 T4+1=(-

1

2

)4•xn-83．

由于第5项为常数项，∴=0，解得 n=8．

（2）由（1）可得展开式的通项公式为Tr+1=(-

1

2

)r•x8-2r3，令 =2，解得r=1，

故展开式中含x2的项为 (-

1

2

)1•x2=-4x2．

（1）m+n=19，m=19-n

x2的系数为Cm2+Cn2=C19-n2+Cn2

=(19-n)(18-n)+n(n-1)

=(n-)2+

n∈N*，当n=9或10，x2的系数最小值是81．…（10分）

（2）当n=9，m=10或n=10，m=9时，x7的系数C107+C97=156…（14分）