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（1）由Sn=2an-1得Sn+1=2an+1-1，相减得an+1=2an+1-2an，即an+1=2an．

又S1=2a1-1，得a1=1≠0，

∴数列{an}是以1为首项2为公比的等比数列，

∴an=2n-1．…（5分）

（2）由（1）知Sn=2n-1，

∴S1•+S2•+S3•+…+Sn+1•

=（21-1）•+（22-1）•+（23-1）•+…+（2n+1-1）•

=2（+2+22+…+2n）-（+++…+）

=2（1+2）n-2n

=2•3n-2n…（10分）

（3）由已知得2••…=m-1．

又{bn}是连续的正整数数列，

∴bn=bn-1+1．

∴上式化为=m-1．

又bm=b1+（m-1），消bm得mb1-3b1-2m=0．

m==3+，由于m∈N*，

∴b1＞2，

∴b1=3时，m的最大值为9．

此时数列的所有项的和为3+4+5+…+11=63…（16分）

（1），；（2）)证明过程详见解析.

试题分析：（1）由展开式中第2项为常数项，则可根据二项式展开式的第2项展开式中未知数的指数为0，从而求出的值，将的值代回第2项展式可求出的值；（2）可利用数学归纳法来证明，①当时，，，能被4整除，显然命题成立；②假设当n=k时， 能被4整除，即．那么当n =k+1时，

==

=显然是非负整数，

能被4整除．

由①、②可知，命题对一切都成立．

试题解析：（1） ，                      2分

故，，．                              4分

（2）证明：①当时，，，能被4整除．

②假设当n=k时， 能被4整除，即，其中p是非负整数．

那么当n =k+1时，

==

=显然是非负整数，

能被4整除．

由①、②可知，命题对一切都成立．                   10分

（1）∵a5是展开式中含x5项的系数，

∴a5=•25•（-1）2=•25•（-1）2=672；

（2）∵（2x-1）7=a7x7+a6x6+a5x5+…+a1x+a0，

∴令x=1，得a0+a1+…+a7=1①

再令x=-1，得a0-a1+a2-…-a7=-37②

①-②得：a1+a3+a5+a7=（1+37）．