- 二项式定理与性质
- 共3428题
已知
正确答案
最大的项T5＝70x4；系数最小的项T4＝－56x7，T6＝－56x
2n－27＝128，n＝8，
当r＝4时，展开式中的系数最大，即T5＝70x4为展开式中的系数最大的项；
当r＝3，或5时，展开式中的系数最小，即T4＝－56x7，T6＝－56x为展开式中的系数最小的项
若
正确答案
4
略
已知在二项式（1-x2）20的展开式中，第4r项和第r+2项的二项式系数相等．
（1）求r的值；
（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项．
正确答案
（1）∵
∴4r-1+r+1=20，或4r-1=r+1（舍去），
∴r=4；
（2）由（1）知r=4，4r=16，r+2=6，
∴T16=
T6=
设（3x-1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．
正确答案
令x=1得26=a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0
故a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=26
已知f（x）=（1+x+x2）4（1-x）9
（1）求f（x）的展开式中x3项的系数；
（2）设f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a17x17，求a2+a4+6+…+a16的值．
正确答案
（1）∵1-x3=（1-x）•（1+x+x2），
∴f（x）=（1+x+x2）4（1-x）9
=（1-x3）4•（1-x）5，
∴f（x）的展开式中x3项的系数为14•
（2）∵f（x）=（1+x+x2）4（1-x）9=a0+a1x+a2x2+…+a17x17，
∴f（1）=a0+a1+a2+…+a17=0；①
f（-1）=a0-a1+a2-a3+…-a17=29；②
∴f（1）+f（-1）=2（a0+a2+a4+6+…+a16）=29，
∴a0+a2+a4+6+…+a16=28．
又f（0）=a0+0=1，故a0=1，
∴a2+a4+6+…+a16=256-1=255．
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