热门试卷

（1）设第r+1项系数最大，则有，

即，

即，

∴≤r≤且0≤r≤7，r∈Z，

∴r=5．

∴系数最大项为T6=C75•25•x5=672x5；

（2）展开式共有8项，系数最大项必为正项，

即在第一、三、五、七这四项中取得，

故系数最大项必在中间或偏右，

∴只需比较T5和T7两项系数大小即可．

∵T5=C74（-2）4x4=560x4，T7=C76（-2）6x6=448x6，

∴系数最大的项是第五项为T5=C74（-2）4x4=560x4．

证明：(1+

2

)n=1++(

2

)2+(

2

)3+…+(

2

)n

设其中的整数项的和为p，含有项的和为Q，

则(1+

2

)n=P+Q，(

2

-1)n=Q-P，

(1+

2

)n=+，

∵Q2-P2=（P+Q）（Q-P）=(1+

2

)n•(

2

-1)n=（2-1）n=1，

令Q2=s，则P2=s-1．

∴(1+

2

)n=+，其中s∈N+．

（Ⅰ）由题意可得 Cnr2r=2 Cnr-12r-1，且 Cnr2r=2r+1，

解得 n=7，r=4．  故展开后所有项系数之和为（1+2）7=37，所有项的二项式系数之和为 2n=27．

（Ⅱ）展开式中的通项  Tk+1=C7K•2K•xk3，k∈z，故当 k=0，3，6时的项为有理项，

故有理项为第一项  T1=1，第四项 T4=C73•8x=280x，第七项  T7=C76•26x2=448x2．