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二项式定理与性质
共3428题

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1

题型：简答题

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简答题

已知（1+2x）n的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的．

（1）求n的值；

（2）求（1+2x）n的展开式中系数最大的项．

正确答案

（1）根据题意，设该项为第r+1项，则有（2分）

即亦即（4分）

解得

∴n=7．（6分）

（2）设第r+1项系数最大，则有，（8分）

即亦即（10分）

解得，

∴≤r≤r=5，（13分）

∴二项式展开式中系数最大的项为T6=C75（2x）5=672x5．（14分）

1

题型：填空题

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填空题

若的二项展开式中的系数为，则_____________（用数字作答）．

正确答案

，令

1

题型：简答题

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简答题

已知(-)n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．

（1）求展开式中各项系数的和；

（2）求展开式中含x32的项．

正确答案

由题意知，展开式的通项为

Tr+1=(-2)rxn-5r2

则第五项系数为Cn4•（-2）4，第三项的系数为Cn2•（-2）2

则有=，化简，得n2-5n-24=0

解得n=8或n=-3（舍去）

（1）令x=1，得各项系数的和为（1-2）8=1

（2）令-2r=，则r=1

故展开式中含x32的项为T2=-16x32

1

题型：简答题

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简答题

求式子（|x|+-2）3的展开式中的常数项．

正确答案

解法一：（|x|+-2）3=（|x|+-2）（|x|+-2）（|x|+-2）得到常数项的情况有：

①三个括号中全取-2，得（-2）3；

②一个括号取|x|，一个括号取，一个括号取-2，得C31C21（-2）=-12，

∴常数项为（-2）3+（-12）=-20．

解法二：（|x|+-2）3=（-）6．

设第r+1项为常数项，

则Tr+1=C6r•（-1）r•（）r•|x|6-r=（-1）6•C6r•|x|6-2r，得6-2r=0，r=3．

∴T3+1=（-1）3•C63=-20．

1

题型：简答题

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简答题

已知(-)n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．

（I）求n的值；

（II）求展开式中x3项的系数．

正确答案

（I）∵第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3

∴：=8：3

∴=

∴n=10；

（II）(

x

-

2

x

)n=(

x

-

2

x

)10，其通项公式为Tr+1=（-2）r××x5-r

令5-r=3，可得r=2

∴展开式中x3项的系数为（-2）2×=180．

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