二项式定理与性质
共3428题

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二项式定理与性质
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题型：简答题

简答题

若（2x+3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求下列各式的值：

（1）a0+a1+a2+a3+a4；

（2）a1+a2+a3+a4；

（3）（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2．

正确答案

（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（2+3）4=625； …（4分）

（2）令x=0，得a0=34=81，…（6分）

由（1）a1+a2+a3+a4=625-81=544； …（9分）

（3）令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=（-2+3）4=1，…（11分）

则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）=625×1=625…（14分）

题型：填空题

填空题

若(+)12的展开式中的常数项为-220，则实数a=______．

正确答案

根据题意，(+)12的通项公式为Tr+1=Cnr（x13）n-r（）br=ar•Cnr•x(4-4r3)，

令4-r=0⇒r=3

从而有arC123=-220；

解可得，a=-1；

故答案为：-1．

题型：填空题

填空题

二项式(x3-)8的展开式中常数项为______．

正确答案

二项式(x3-)8的展开式的通项公式为 Tr+1=•x24-3r•（-1）r•x-r=（-1）r••x24-4r，

令24-4r=0，r=6，故展开式中常数项为第七项，是=28，

故答案为 28．

题型：填空题

填空题

若（1-2x）2013=a0+a1x+…+a2013x2013（x∈R），则++…+=______．

正确答案

因为（1-2x）2013=a0+a1x+…+a2013x2013（x∈R），

当x=0时，a0=1；当x=1时a0+a1+…+a2013=-1，

所以++…+=-++++…+=-1．

故答案为：-1．

题型：填空题

填空题

已知二项式（2+x）n的展开式中，x3的系数为160，则展开式中常数项为______．

正确答案

∵（2+x）n的展开式的通项为Tr+1=2n-rxr

令r=3可得，T4=2n-3x3

∴2n-3=160

即2n-3=160

∴n（n-1）（n-2）•2n-3=26×5×3=960

结合式子两边的特点可知，n（n-1）（n-2）一定是5的倍数

当n=5时，左边60•23≠26×15=右面，舍去

当n-1=5即n=6时，左边=120•23=960=右面，符合题意

当n-2=5即n=7时，左边=210×24≠960，不符合题意

综上可得，n=6

令r=0可得，常数项为2n=26=64，

故答案为64

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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