热门试卷

题型：填空题

填空题

若二项式(-)n的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含x3的项为______．

由于二项式(-)n的展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，∴n=8．

展开式的通项公式为 Tr+1=•x8-r2•（-2）r•x-r2=（-2）r••x8-2r2，

令=3，求得r=1，故展开式中含x3的项为-2••x3=-16x3，

故答案为-16x3．

题型：填空题

填空题

（2x-3y）8=a0x8+a1x7y+a2x6y2+…+a8y8，则a0+a2+a4…+a8=______．

在（2x-3y）8=a0x8+a1x7y+a2x6y2+…+a8y8，中

令x=1，y=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（-1）8=1

x=1，y=-1 a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8=58

两式相加并整理得a0+a2+a4…+a8=

故答案为：．

题型：简答题

简答题

关于二项式(-)12展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存在有理项？如果存在，有多少项？

假设第r+1项为常数项

令4-r=0则r=不是整数

∴不存在常数项

假设第r+1为有理项Tr+1=(-)rx4-56r0≤r≤12且r为6的倍数∴r=0，6，12

∴存在3项有理项

题型：简答题

简答题

已知(-)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10：1．

（1）求：含的项的系数；（2）求：展开式中所有项系数的绝对值之和．

(-)n的展开式的通项为(-2)rxn-r2x-2r，

∵第五项的系数为Cn4（-2）4，第三项的系数为Cn2（-2）2，

∴Cn4（-2）4=10Cn2（-2）2，化简得（n-2）（n-3）=30，解得：n=8，

∴展开式的通项为Tr+1=(-2)rx8-5r2

（1）令=-1，解得：r=2，∴展开式中含的项的系数为：C82（-2）2=112

（2）∵(-)8的展开式中所有项系数的绝对值之和，即为(+)8的展开式中所有项的系数和．

∴在(+)8中令x=1得38，故(-)8的展开式中所有项系数的绝对值之和为38．

题型：简答题

简答题

求（-1+i）20展开式中第15项的数值；

第15项T15=C2014（-1）6（i）14=-C206=-38760．

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