二项式定理与性质
共3428题

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题型：填空题

填空题

已知为二项式展式中各项系数之和，且，则实数的取值范围是____________．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是______．（用数字作答）

正确答案

（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是：

C22+C32+C42+…+C62

=C33+C32+C42+…+C62

=C43+C42+…+C62

=…

=C63=35

故答案为35

题型：简答题

简答题

已知(-)n(n∈N*)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10：1

求：（1）展开式中含x32的项

（2）展开式中二项式系数最大的项

（3）展开式中系数最大的项．

正确答案

Tr+1=xn-r2(-2)rx-2r（r=0，1，…n）

（1）第5项的系数为Cn4（-2）4，第3项的系数为Cn2（-2）2∴=10，解得n=8．令-2r=，解得r=1

∴展开式中含x32的项为(1)T2=-16x32-------------（4分）

（2）由二项式系数性质得C84最大，则二项式系数最大的项为T5=------（8分）

（3）先求(+)8展开式中系数最大的项

设第r项系数最大，则即

解得，则r=5或r=6，故(-)8中第7项系数最大，T7=-------（12分）

题型：填空题

填空题

若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+…+a11的值为______．

正确答案

∵（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11

∴在上式中，令x=-1：

（（-1）2+1）（2（-1）+1）2=a0+a1+…+a11

即a0+a1+…+a11=-2

故答案为：-2

题型：简答题

简答题

已知(1+2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．

（1）求该展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中系数最大的项．

正确答案

（1）第r+1项系数为Cnr•2r，第r项系数为Cnr-1•2r-1，第r+2项系数为Cnr+1•2r+1依题意得到，即，解得n=7，

所以二项式系数最大的项是第4项和第5项．

所以T4=(2

)3=280x52，T5=(2

)4=560x2．

（2）设第r+1项的系数最大，则

解得≤r≤

又因为r∈N，所以r=5

∴展开式中系数最大的项为T6=(2)5=672•x52

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