- 二项式定理与性质
- 共3428题
(x+1)(x-1)5展开式中含x3项的系数为______.
正确答案
∵(x+1)(x-1)5
=(x+1)( x5+
•x4•(-1) 1+
•x3•(-1) 2+
•x2•(-1) 3+
•x1•(-1) 4+
•(-1) 5),
故展开式中含x3 的项的系数为-+
=0,
故答案为 0.
在二项式(+x)n的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,则n的值为______.
正确答案
令x=1得M=4n,又N=2n,
∵M-N=992,∴4n-2n=992,
令2n=k,则k2-k-992=0,
∴k=32,∴n=5,
则n的值为5
故答案为5.
(x2+x-2)4展开式中x2项的系数是______.
正确答案
将(x2+x-2)4化为(x-1)4•(x+2)4,含x2的项是由(x-1)4展开式中的常数项、X的项、x2的项与(x+2)4展开式中的x2项、x项、常数项分别对应相乘得到.(x-1)4展开式的通项为C4rx4-r(-1)r,常数项、X的项、x2的项的系数分别为(-1)4=1,C43(-1)3=-4,C42(-1)2=6
(x+2)4展开式的通项为C4kx4-k2k,x2项、x项、常数项分别为C4222=24,C43•23=32,24=16
x2项的系数是1×24+(-4)×32+6×16=-8
故答案为:-8
已知二项式(+
)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.
(1)求n;
(2)求展开式中的一次项;
(3)求展开式中所有项的二项式系数之和.
正确答案
(1)前三项的系数为,
,
,…(1分)
由题设,得 +
×
=2×
×
,…(2分)
即n2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去). …(4分)
(2)Tr+1=(
)8-r(
)r=
(
)rx4-3r4,…(6分)
令4-=1,得r=4.…(8分)
所以展开式中的一次项为T5=(
)4x=
x.…(10分)
(3)∵C80+C81+C82+…+C88=28=256,
∴所有项的二项式系数和为256.…(14分)
(2-
)6的二项展开式中的常数项为______(用数字作答).
正确答案
(2-
)6展开式的通项为Tr+1=C6r•(2
)6-r•(-
)r=(-1)r•C6r•26-r•x3-r,
令3-r=0,可得r=3,
其常数项为T4=(-1)r•C6r•26-r=-160;
故答案为-160.
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