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题型:填空题
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填空题

(x+1)(x-1)5展开式中含x3项的系数为______.

正确答案

∵(x+1)(x-1)5 

=(x+1)( x5+•x4•(-1) 1+•x3•(-1) 2+•x2•(-1) 3+•x1•(-1) 4+•(-1) 5),

故展开式中含x3 的项的系数为-+=0,

故答案为 0.

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题型:填空题
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填空题

在二项式(+x)n的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,则n的值为______.

正确答案

令x=1得M=4n,又N=2n

∵M-N=992,∴4n-2n=992,

令2n=k,则k2-k-992=0,

∴k=32,∴n=5,

则n的值为5

故答案为5.

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题型:填空题
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填空题

(x2+x-2)4展开式中x2项的系数是______.

正确答案

将(x2+x-2)4化为(x-1)4•(x+2)4,含x2的项是由(x-1)4展开式中的常数项、X的项、x2的项与(x+2)4展开式中的x2项、x项、常数项分别对应相乘得到.(x-1)4展开式的通项为C4rx4-r(-1)r,常数项、X的项、x2的项的系数分别为(-1)4=1,C43(-1)3=-4,C42(-1)2=6

(x+2)4展开式的通项为C4kx4-k2k,x2项、x项、常数项分别为C4222=24,C43•23=32,24=16

x2项的系数是1×24+(-4)×32+6×16=-8

故答案为:-8

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题型:简答题
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简答题

已知二项式(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.

(1)求n;

(2)求展开式中的一次项;

(3)求展开式中所有项的二项式系数之和.

正确答案

(1)前三项的系数为,…(1分)

由题设,得 +×=2××,…(2分)

即n2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去).           …(4分)

(2)Tr+1=()8-r()r=()rx4-3r4,…(6分)

令4-=1,得r=4.…(8分)

所以展开式中的一次项为T5=()4x=x.…(10分)

(3)∵C80+C81+C82+…+C88=28=256,

∴所有项的二项式系数和为256.…(14分)

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题型:填空题
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填空题

(2-6的二项展开式中的常数项为______(用数字作答).

正确答案

(2-6展开式的通项为Tr+1=C6r•(26-r•(-r=(-1)r•C6r•26-r•x3-r

令3-r=0,可得r=3,

其常数项为T4=(-1)r•C6r•26-r=-160;

故答案为-160.

百度题库 > 高考 > 数学 > 二项式定理与性质

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