- 二项式定理与性质
- 共3428题
在(2x+
正确答案
根据题意，可得其二项展开式的通项为Tr+1=C6r•（2x）6-r•（
令6-2r=0，可得r=3，
将r=3代入可得，T4=C63•23=160，
故答案为160．
（理）若x2+2x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a0=______．
正确答案
x2+2x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，
令x=-1得a0=1+2=3
故答案为：3
(x+
正确答案
二项式展开式通项是：Tr+1=C9rx9-rx-2r=C9rx9-3r，
令9-3r=0得r=3，
故有：C93=84
故答案为84
多项式（1-2x）6（1+x）4展开式中，x最高次项为______，x3系数为______．
正确答案
（1-2x）6的展开式的通项为Tr+1=C6r（-2x）r
（1+x）4的展开式的通项为Tk+1=C4kxk
∴（1-2x）6（1+x）4的展开式的通项为（-2）rC6rC4kxk+r其中r=0，1，2，3，4，5，6；k=0，1，2，3，4
∴当r=6，k=4时（1-2x）6（1+x）4的展开式有x的最高次项为（-2）6x10=64x10
令r+k=3得
∴（1-2x）6（1+x）4的展开式的x3系数为C60C43-2C61C42+4C62C41-8C63C40=12
故答案为64x10；12
若(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=______．
正确答案
因为(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，
令x=1得到35=a0+a1+a2+a3+a4+a5，
令x=-1得到-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5，
又（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2=-（a0+a1+a2+a3+a4+a5）（a0-a1+a2-a3+a4-a5）=-35=-243．
故答案为：-243
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