二项式定理与性质
共3428题

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二项式定理与性质
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题型：简答题

简答题

已知f(x)=(1+x)(x+)n（n∈N*）．

（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；

（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x2项的系数．

正确答案

（1）当n=8时，f(x)=(x+)8+x(x+)8

(x+)8的通项为C8rx8-4r，

当r=2时为常数项C82=28

x(x+)8的通项为C8kx9-4k，无常数项

故f（x）展开式中常数项为28

（2）(1+x)(x+)n=(x+)n+x(x+)n

(x+)n的通项为Cnrxn-4r，无常数项，故n≠4

x(x+)n的通项为Cnkxn-4k+1，无常数项．故n≠4k-1

由于n∈N*且2＜n＜6，

故n=5

当n=5时，x2项的系数求解如下：5-4r=2无解；

5-4k+1=2，故k=1，所以x2项的系数为C51=5．

题型：简答题

简答题

（理科加试）：已知(-)n展开式中第4项为常数项，求展开式的各项的系数和．

正确答案

展开式的通项为Tr+1=(-

)rx3n-5r6

当r=3时，3n-15=0解得n=5

令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和为(1-

)5=

故展开式的各项系数和为

题型：填空题

填空题

若（ax+1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是______．

正确答案

由题意可得，Tr+1=C5r（ax）5-r=a5-rC5rx5-r

令5-r=3可得r=2

∴a3C52=80∴a=2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

2Cn1+22Cn2+23Cn3+…+2nCnn等于______．

正确答案

∵（1+2）n=20Cn0+2Cn1+…+2nCnn

∴2Cn1+22Cn2+23Cn3+…+2nCnn=3n-1

故答案为：3n-1

题型：填空题

填空题

若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，则a0=（　　）

正确答案

∵（x+1）5=[2+（x-1）]5=•25+•24（x-1）+•23•（x-1）2+•22（x-1）3+•2•（X-1）4+•（x-1）5，

而且 (x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，

故 a0=•25=32，

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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