热门试卷

（1）2；（2）

（1）因，故；

（2）在2进制的位数中，没有0的有1个，有1个0的有个，有2个0的有个，……有个0的有个，……有个0的有个。故对所有2进制为位数的数，在所求式中的的和为：

。

又恰为2进制的最大7位数，所以。

1

试题分析：由二项式的通项，，得，即，解得，

对于①，令x=0，则a0=1，令x=1，则a0+a1+a2+…+a7=0，令x=-1，则a0-a1+a2+…-a7=27，∴a2+a4+a6=63，故错误；

②（1-x）7展开式中奇数项系数为负，偶数项为正，故错误；

③若令x=100，则（1-x）7=C70+C71×100+C72×10000+…+C77×1007被1000除，余数是301，故正确；

④（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）7的展开式中含x5项为-C55x5-C65x5-C75x5=-28，故正确．

故答案为③④

∵（1+x+x2）（1-x）10=（1-x）10+x（1-x）10+x2（1-x）10

∴（1+x+x2）（1-x）10展开式中含x4的系数为

（1-x）10的含x4的系数加上其含x3的系数加上其含x2项的系数

∵（1-x）10展开式的通项为Tr+1=C10r（-x）r

令r=4，3，2分别得展开式含x4，x3，x2项的系数为C104，-C103，C102

故（1+x+x2）（1-x）10展开式中含x4的系数为

C104-C103+C102=135，

故答案为135