- 二项式定理与性质
- 共3428题
若对任意实数x，y都有（x-2y）5=a0（x+2y）5+a1（x+2y）4y+a2（x+2y）3y2+a3（x+2y）2y3++a4（x+2y）y4+a5y5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=______．
正确答案
根据系数之间的关系，令x+2y=1，y=1，∴x=-1，y=1，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=（-3）5=-243，故答案为-243．
（9x-3-x）6（x∈R）的二项展开式中的常数项是______．
正确答案
（9x-3-x）6（x∈R）的二项展开式的通项公式为 Tr+1=
令 12x-3rx=0，求得r=4，故二项展开式中的常数项是 (-1)4•
故答案为 12．
（理）在（1+ax）7的展开式中，x3的系数是x2和x4的系数的等差中项，那么实数a= ．
正确答案
Tk+1=C7K（ax）7-k=C7ka7-kx7-k，
故x3、x2、x4的系数分别为C74a3，C75a2和C73a4，
由题意2C74a3=C75a2+C73a4
解得：a=1±
故答案为：1±
若Cn0+Cn1+…+Cnn=256，则(x-
正确答案
2n=256⇒n=8，
(x-
1
x
)n+1展开式的通项为
Tr+1=
令9-2r=5⇒r=2，
x5的系数为C92（-1）2=36．
故答案为：36
若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+d，n∈N*，且c：d=10，则a：b的值为______．
正确答案
展开式的通项为Tr+1=2rCnrxn-r
当n-r=1时，c=2n-1Cnn-1
当n-r=0时，d=2nCnn
∵c：d=10
∴
解得n=20
∴a=217C2017，b=218c2018∴==3
故答案为：3
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