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二项式定理与性质
共3428题

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1

题型：填空题

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填空题

若n(n∈N*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．

正确答案

210

由已知得，二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等，故展开式中共有11项，从而n＝10.

∴Tk＋1＝x3(10－k) k＝x30－5k，

令30－5k＝0得k＝6，则所求常数项为＝210.

1

题型：填空题

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填空题

二项式(

x

2

-

1

3x

)8的展开式中常数项为______．

正确答案

(

x

2

-

1

3x

)8展开式的通项是Tr+1=(

x

2

)8-r(-

1

3

x

)r=(

1

2

)8-r(-

1

3

)rx8-4r3

令8-=0解得r=6

故展开式的常数项为(

1

2

)2(-

1

3

)6=7

故答案为7

1

题型：填空题

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填空题

(-)5的二项展开式中x的系数是______．（用数字作答）

正确答案

(

x

-

2

x

)5展开式的通项为Tr+1=(

x)

5-r(-

2

x

)r=(-2)rx5-3r2

令=1解得r=1

故二项展开式中x的系数是-2C51=-10

故答案为-10

1

题型：填空题

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填空题

二项式(x2-)6的展开式中的常数项为______．（用数字作答）

正确答案

展开式的通项公式为Tr+1=（-1）rC6rx12-3r

令12-3r=0得r=4

∴展开式中的常数项为C64=15

故答案为15

1

题型：简答题

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简答题

设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，

若，（1）求 n,N,M （2）求展开式中常数项为．

正确答案

（1）3,8,64；（2）15.

（1）各项系数和可以令x=1得到二项式系数和为.

(2)常数项可以通过展开式通项令x的系数等于零即可求出.

解：（1）由题意知：

有 n=3故

(2)常数项为 .

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