- 二项式定理与性质
- 共3428题
若(x2+
正确答案
该展开式的系数最大就是二项式系数最大，
由最大的项是第四项，即展开式共7项，
得出指数n=6，
故展开式的第五项为
在(x+
正确答案
(x+
1
a
)7展开式的通项为Tr+1=
1
a
)r=a-rC7rx7-r
令7-r=5，4得r=2，3
∴含x5与x4项的系数分别是a-2C72=21a-2，a-3C73=35a-3
∵含x5与x4项的系数相等
∴21a-2=35a-3解得a=
故答案为
（2-
正确答案
根据题意，（2-
若
r=8时，有T9=（-1）8•C88•x4=x4，
则其展开式中含x4项的系数为1，
故答案为1．
已知(x2-x+1)2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=______．
正确答案
令x=0得 a0=1．
令x=1得 a0+a1+a2+a3+a4=1，所以，a1+a2+a3+a4=0，
故答案为 0．
若（x+1）5-x5=a0+a1（x+4）4x+a2（x+1）3x2+a3（x+1）2x3+a4（x+1）x4，且a1（i=0，1，…，4）是常数，则a1+a3=______．
正确答案
据题意：（x+1）5-x5=a0+a1（x+4）4x+a2（x+1）3x2+a3（x+1）2x3+a4（x+1）x4中，
左式=（x+1）5-x5=C50x5+C51x4+…+C55x0-x5=C51x4+C52x3+C53x2+C54x+1，
分析可得左式中常数项为1，右式中常数项为a0，则a0=1；
左式中x的1次项为5，右式中x的1次项为C51，C51=a1即a1=5
左式中x的2次项为C52，右式中x的2次项为C41a1+a2，则C52=C41a1+a2即4a1+a2=10
解可得，a2=-10
左式中x的3次项为C53，右式中x的3次项为C42a1+C31a2+a3
则C53=C42a1+C31a2+a3即10=6a1+3a2+a3
解可得a3=10
所以a1+a3=15
故答案为15．
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