二项式定理与性质
共3428题

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二项式定理与性质
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题型：填空题

填空题

已知(+)n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中x2的系数 ______．

正确答案

根据题意，(+)n的展开式为Tr+1=Cnr（）n-r（）r=Cnr（2）rx7-3r2，

又有其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得=，

即（n-2）（n-3）=56，

解可得，n=10，

则Tk+1=x12(10-k)-k×2k，

由(10-k)-k=2得k=2，

从而C102×22=180；

故答案为：180．

题型：填空题

填空题

(1+2x2)(-1)3的展开式中常数项为______．（用数字作答）

正确答案

∵(1+2x2)(

-1)3

∴展开式中的常数项为-1+2×C32=5

故答案为5

题型：填空题

填空题

若xn+…+ax3+bx2+cx+4n=（x+4）n（n∈N+，n≥3）且a：b=3：2，则n=______．

正确答案

依题意，a=4n-3，b=4n-2，

∵a：b=3：2，

∴===，

解得n=20．

故答案为：20．

题型：填空题

填空题

二项式(

)15展开式中的常数项是第______项．

正确答案

(

)15展开式的通项为Tr+1=(

)15-r(-

)r=(-2)rx30-5r6

令=0得r=6

故展开式中的常数项是第7项

题型：填空题

填空题

已知a，b为正常数，（ax-1）3（x+b）4的展开式中的常数项为-1，x的一次项系数为2，则a=______，b=______．

正确答案

依题意，（ax-1）3（x+b）4的展开式中的常数项为-1，

∴（-1）3•b4=-1，

∴b4=1，又b＞0，

∴b=1；

又（ax-1）3（x+b）4的展开式中x的一次项系数为2，

∴•（ax）•（-1）2•b4+（-1）3•x1•b3=2x，即3a-4=2，

∴a=2，

综上所述，a=2，b=1．

故答案为：2，1．

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