热门试卷

(1) 210 (2) 1(3) 29（4）（5）

设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10           (*)

各项系数和即为a0+a1+…+a10,奇数项系数和为a0+a2+…+a10,偶数项系数和为a1+a3+a5+…+a9,x的奇次项系数和为a1+a3+a5+…+a9,x的偶次项系数和a0+a2+a4+…+a10.

由于（*）是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.

（1）二项式系数和为C+C+…+C=210.

（2）令x=y=1,各项系数和为(2-3)10=(-1)10=1.

（3)奇数项的二项式系数和为C+C+…+C=29,

偶数项的二项式系数和为C+C+…+C=29.

(4)设（2x-3y）10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10

令x=y=1,得到a0+a1+a2+…+a10="1                                 " ①

令x=1,y=-1(或x=-1,y=1)

得a0-a1+a2-a3+…+a10=510                                        ②

①+②得2(a0+a2+…+a10)=1+510,

∴奇数项的系数和为；

①-②得2(a1+a3+…+a9)=1-510,

∴偶数项的系数和为.

（5）x的奇次项系数和为a1+a3+a5+…+a9=;

x的偶次项系数和为a0+a2+a4+…+a10=.

证明：数阵自上而下各行数字之和为；另外，数阵自左下角

向右上如图：可知各数字之和还等于

同一数阵各数字之和等，

即

解得：.…………………………………………12分

略