- 二项式定理与性质
- 共3428题
设数列{an}是等比数列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
（1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；
（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．
正确答案
（1）∵a1=C2m+33m•Am-21∴
由(x+
1
4x2
)4的展开式中的同项公式知T2=
∴an=xn-1
∴由等比数列的求和公式得：Sn=
（2）当x=1时，Sn=n，
所以：An=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，
又∵An=nCnn+（n-1）Cnn-1+（n-2）Cnn-2+…+Cn1+0Cn0，
∴上两式相加得：2An=n（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=n•2n，
∴An=n•2n-1，
当x≠1时，Sn=
所以有：
∴An=
若（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则
正确答案
由（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），可得 a0 是（1-3x）2010 的展开式中的常数项，故 a0=1．
且 an 是展开式中xn 的系数，
∴a0，
3
4
x )2010 的展开式中各项的系数，
∴
3
4
)2010-a0=(
1
4
)2010-1．
故答案为 (
1
4
)2010-1．
设数列{an}是等比数列，a1=C2m3m-2•Pm-11（m∈N*），公比q是(x+
（1）求常数m的值；
（2）用n、x表示数列{an}的前项和Sn；
（3）若Tn=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n、x表示Tn．
正确答案
（1）由排列数、组合数的性质，得到不等式：
∴m=2；
（2）由（1）知m=2，
由 (x+
1
4x2
)4的展开式中的同项公式知 T2=
∴an=xn-1∴由等比数列的求和公式得：Sn=
（3）当x=1时，Sn=n，
所以：Tn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，
又∵Tn=nCnn+（n-1）Cnn-1+（n-2）Cnn-2+…+Cn1+0Cn0，
∴上两式相加得：2Tn=n（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=n•2n，
∴Tn=n•2n-1，
当x≠1时，Sn=
所以有：
Tn=
∴Tn=
数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an是(3-
正确答案
设(3-
x
)r，
令r=2，则T3=
∴当n≥2时，an=
∴an=
又bn=
∴当n≥2时，bn=
∴T99=3+18[（1-
=3+18（1-
=3+
=
故答案为：
在二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数，则
正确答案
由题可知：二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，分别令x=1即可得an=4n、bn=7n，
将an=4n、bn=7n，代入
故答案为：
扫码查看完整答案与解析