热门试卷

（1）∵(+)n展开式中的前三项系数，，成等差数列，

∴2×=+，即n2-9n+8=0，

∴n=8或n=1（舍去），

∴n=8；

（2）∵(

x

+

1

2

x

)8展开式的通项公式Tr+1=•(x12)8-r•(

1

2

)r•(x-12)r=(

1

2

)r••x8-2r2，

∴要使Tr+1项为常数项，则8-2r=0，

∴r=4，

∴常数项为：T5=(

1

2

)4•=．

（Ⅰ）根据题设可得：集合A中所有的元素可以组成以-3为首项，-2为公差的递减等差数列；集合B中所有的元素可以组成以-3为首项，-6为公差的递减等差数列．

由题意，有A∩B=B，A∩B中的最大数为-3，即a1=-3…（2分）

设等差数列{an}的公差为d，则an=-3+（n-1）d，S10==45d-30

因为-750＜S10＜-300，∴-750＜45d-30＜-300，即-16＜d＜-6

由于B中所有的元素可以组成以-3为首项，-6为公差的递减等差数列

所以d=-6m（m∈Z，m≠0），由-16＜-6m＜-6⇒m=2，所以d=-12…（5分）

所以数列{an}的通项公式为an=9-12n（n∈N*） …（6分）

（Ⅱ）bn=()an+13n-9=()n

Tn=24(b2+b4+b6+…+b2n)=24×=24(1-)…（8分）

Tn-=24--=

于是确定Tn与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小

由2＜2×1+1，22＜2×2+1，23＞2×3+1，24＞2×4+1，…

可猜想当n≥3时，2n＞2n+1…（10分）

证明如下：

证法1：（1）当n=3时，由上验算可知成立．

（2）假设n=k时，2k＞2k+1，

则2k+1=2•2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k-1）＞2（k+1）+1

所以当n=k+1时猜想也成立

根据（1）（2）可知，对一切n≥3的正整数，都有2n＞2n+1

∴当n=1，2时，Tn＜，当n≥3时Tn＞…（13分）

证法2：当n≥3时2n=(1+1)n=++…++≥+++=2n+2＞2n+1

∴当n=1，2时，Tn＜，当n≥3时Tn＞…（13分）

（1）∵数列{an}是公差为d的等差数列a1=（d-2）2，a3=d2∴a3-a1=4d-4=2d∴d=2，a1=0∴an=2n-2…（2分）

同理：bn=3n-1…（4分）

（2）∵++…+=an+1

∴++…+=an(n≥2)

以上两式相减：=an+1-an(n≥2)

∴=2(n≥2)⇒Cn=2bn(n≥2)…（6分）

∴Cn=2•3n-1（n≥2），经检验，n=1仍然成立

∴Cn=2•3n-1…（8分）

（3）=；=

∴-=-=…（9分）

当n=1时，=

当n≥2时，3n=（1+2）n=Cn020+Cn121+…+Cnn2n＞2n+1

∴＞

综上所述：n=1时，=，

n≥2时，＞…（12分）