二项式定理与性质
共3428题

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题型：填空题

填空题

若（2x-1）9展开式的第9项的值为12，则(x+x2+x3+…+xn)=______．

正确答案

二项展开式的通项为Tr+1=（-1）r29-rC9rx9-r

∴T9=18x=12

∴x==

∴(x+x2+x3+…+xn)==2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

设常数a＞0，(ax-)5展开式中x3的系数为-，则a=______，(a+a2+…+an)=______．

正确答案

（1）由Tr+1=c5r（ax）5-r（-）r，整理得Tr+1=（-1）rc5ra5-rx5-2r，

r=1时，即（-1）c51a4=-，∴a=．故答案为

（2）方法1：令sn=a+a2+…+an=，

∴（a+a2+…+an）==（∵a＜1时，an=0）

==．

故答案为．

方法2：由a=，可知数列a，a2…an是递降等比数列，

则（a+a2+…+an）表示无穷递降等比数列的各项和，

由无穷递降等比数列的各项和公式（sn=），

可知（a+a2+…+an）=═=．

故答案为．

题型：填空题

填空题

设（+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5…+a2n-1）2]=______．

正确答案

令x=1可得，(1+

)2n=a0+a1+…+a2n

x=-1可得，(

-1)2n=a0-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n

所以（a0+a2+…+a2n）2-（a1+a3+…+a2n-1）2

=（a0+a1+…+a2n）（a0-a1+…-a2n-1）

=(1+

)2n•(1-

)2n=(

则[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5…+a2n-1）2]==0

故答案为：0

题型：简答题

简答题

求证：+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2n．

正确答案

证明：设Sn=+3+5+…+(2n+1) ①

把①式右边倒转过来得Sn=(2n+1)+(2n-1)+…+3+，

又由=可得Sn=(2n+1)+(2n-1)+…+3+②

①+②得 2Sn=(2n+2)(++…++)=2(n+1)•2n，

∴Sn=(n+1)•2n，

即：+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2n，

原等式得证．

题型：填空题

填空题

设常数a＞0，(ax2+)4展开式中x3的系数为，则a=______；（a+a2+…an）=______．

正确答案

（1）由Tr+1=c4r（ax2）4-r（）r，整理得Tr+1=c4ra4-rx8-r，

r=2时，即c42a2=，∴a=．

故答案为：．

（2）由a=，可知数列a，a2…an是递降等比数列，

则（a+a2+…+an）表示无穷递降等比数列的各项和，

由无穷递降等比数列的各项和公式（ sn=），

可知（a+a2+…+an）=═=1．

故答案为：1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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