热门试卷

解：(Ⅰ)当n=1时，有，

由于，所以，

当n=2时，有，即，

将代入上式，由于，所以。

(Ⅱ)由，

得，  ①

则有，  ②

②-①，得，

由于，所以，③

同样有，，④

③-④，得，

所以an+1-an=l，

由于a2-a1=l，

即当n≥l时都有an+1-an=1，

所以数列{an}是首项为l，公差为l的等差数列，故an=n。

(Ⅲ)证法一：由于，

所以，，

即，

令，则有，

即，

即，故。

证法二：要证，

只需证，

只需证，

只需证，

由于

，

因此原不等式成立。

（1）f11（x）=（1+x）11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，①

考察（1-x）11展开式的项，与①式奇数项相同，偶数项互为相反数．

∴（1+x）11-（1-x）11=2（a1x+a3x3+…+2a11x11），

令x=1得 a1+a3+…+a11==1024．

 （2）fn（x）=（1+x）n．展开式中含x6项为T7=Cn6x6，系数为Cn6．

g（x）中含x6项的系数等于C66+2C76+3C86=99．

证明：（3）设h（x）=（1+x）m+2（1+x）m+1+…+n（1+x）m+n-1（1）

则函数h（x）中含xm项的系数为Cmm+2×Cm+1m+…+nCm+n-1m

（1+x）h（x）=（1+x）m+1+2（1+x）m+2+…+n（1+x）m+n （2）

（1）-（2）得-xh（x）=（1+x）m+（1+x）m+1+（1+x）m+2+…+（1+x）m+n-1-n（1+x）m+n-xh(x)=-n(1+x)m+n

x2h（x）=（1+x）m-（1+x）m+n+nx（1+x）m+n

h（x）中含xm项的系数，即是等式左边含xm+2项的系数，

等式右边含xm+2项的系数为-Cm+nm+2+nCm+nm+1

=

所以Cmm+2×Cm+1m+…+nCm+n-1m=