二项式定理与性质
共3428题

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二项式定理与性质
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题型：简答题

简答题

已知：(n≥2，n∈N*)，

（1）当n=5时，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；

（2）设，Tn=b2+b3+b4+…+bn，试用数学归纳法证明：当n≥2时，．

正确答案

解：（1）=243；

（2）证明“略”。

题型：简答题

简答题

如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

正确答案

展开式中前三项的系数分别为1，，，

由题意得2×=1+，得n=8．

设第r+1项为有理项，Tr+1=C8r••x^，则r是4的倍数，所以r=0，4，8．

有理项为T1=x4，T5=x，T9=．

题型：简答题

简答题

在二项式（+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数和等于79，（1）求展开式中二项式系数最大的项？（2）求展开式中系数最大的项是第几项？

正确答案

（1）Cn0+Cn1+Cn2+=79，

∴n2+n-156=0=0

∴n=12，

T7=×(

)6×(2x)6=924x6

∴展开式中二项式系数最大的项为924x6

（2）设Tk+1项系数最大，由(

+2x)12=(

)12×(1+4x)12

∴

∴9.4＜k＜10.4，∴k=10 所以系数最大的项是第11项．

题型：简答题

简答题

已知(+2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

正确答案

由题意可得 ++=37，（3 分）

化简得1+n+n(n-1)=37（5分），解得n=8．（8分）

所以，展式中二项式系数最大的项为第五项，由 T5=(2x)4=x5，

可得二项式系数的最大的项的系数为．（12分）

题型：简答题

简答题

已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．

（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+a3C32-a4C33；

（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

正确答案

（1）a1C20-a2C21+a3C22=a1-2a1q+a1q2=a1（1-q）2a1C30-a2C31+a3C32-a4C33=a1-3a1q+3a1q2-a1q3=a1（1-q）3；

（2）归纳概括的结论为：

若数列{an}是首项为a1，

公比为q的等比数列，

则a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn=a1（1-q）n，

n为正整数．

证明：a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn=a1Cn0-a1qCn1+a1q2Cn2-a1q3Cn3+…+（-1）na1qnCnn=a1[Cn0-qCn1+q2Cn2-q3Cn3+…+（-1）nqnCnn]

=a1（1-q）n．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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