- 二项式定理与性质
- 共3428题
已知m，n是正整数，在f（x）=（1+x）m+（1+x）n中的x系数为7．
（1）求f（x）的展开式，x2的系数的最小值a；
（2）当f（x）的展开式中的x2系数为a时，求x3的系数β．
正确答案
（1）由Cm1+Cn1=7，
得m+n=7，
而x2的系数
7
2
)2+
当m=3，n=4，或m=4，n=3时，a=9；
（2）当m=3，n=4，或m=4，n=3时，
x3的系数β=C32+C43=5．
(1+x+x2)(x-
正确答案
(x-
当r=3时，T4=-C63=-20，
当r=4时，T5=-C64=15，
因此常数项为-20+15=-5
故答案为-5
(
正确答案
展开式的通项为Tr+1=
1
2
)r×x4-r
令4-r=0，则r=4，
∴(
1
2
)4=
故答案为：
（1）若（1+x）n的展开式中，x3的系数是x的系数的7倍，求n；
（2）若（ax+1）7（a≠0）的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，求a；
（3）已知（2x+xlgx）8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x．
正确答案
（1）
（2）C75a2+C73a4=2C74a3，21a2+35a4=70a3，a≠0，
得5a2-10a+3=0⇒a=1±
（3）展开式共有9项，据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大
C84（2x）4（xlgx）4=1120，x4（1+lgx）=1，lg2x+lgx=0，
得lgx=0，或lgx=-1，
所以x=1，或x=
233除以9的余数是______．
正确答案
233=811=（9-1）11
=C110911+C111910（-1）+…+C11109+C1111（-1）11
=C110911+C111910（-1）+…+C11109-1
∴233除以9的余数是8
故答案为8
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