- 二项式定理与性质
- 共3428题
求证：
正确答案
证明：左边=
在（1+x）3+（1+
正确答案
C31+C32+C33=23-1=7．
故答案为7
已知f（x）=（2x-3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x-3）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n
（1）求a2的值；
（2）求a1+a2+a3+…+an的值；
（3）求f（20）-20除以6的余数．
正确答案
（1）根据题意，f（x）=（2x-3）n展开式的二项式系数和为512，
则2n=512，解可得n=9；
（2x-3）9=[2（x-1）-1]9，则a2=C9722（-1）7=-144，
（2）在（2x-3）9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n中，
令x=1，可得a0=（2×1-3）9=-1，
令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…+an=（2×2-3）9=1，
则a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+an-a0=1-（-1）=2；
（3）f（20）-20=379-20=（36+1）9-20=C90369+C91368+C92367+…+C9836+C99-20
=C90369+C91368+C92367+…+C9836-19；
因为（C90369+C91368+C92367+…+C9836）能被6整除，而-19=（-4）×6+5，即-19被6整除后余数为5；
则f（20）-20除以6的余数为5．
(3x-
正确答案
展开式中第9项是T9 =
2
x
)8=3 n-8（-2）8Cn8xn-12．
令n-12=0，得n=12
故答案为：12．
已知(
（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．
正确答案
由题意可得，(
在（3x-2）n中，令x=1可得展开式的系数和为1
∴22n-1=1023
∴n=5，(2x-
1
x
)r=(-1)r210-r
（1）当n=5时2n=10，(2x-
（2）要求(2x-
1
x
)10展开式中系数最大的值
由 
∴
∴r=3
T4=
1
x
)3=-27
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