- 二项式定理与性质
- 共3428题
已知(
3x
-
1
2
3x
)2n展开式中偶数项二项式系数的和比（1+x）n展开式的各项系数和大112．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，求（1-x）2n展开式中系数最大的项；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求(
3x
-
1
2
3x
)2n展开式中的所有的有理项．
正确答案
（1）由题意可得 22n-1=2n=112，22n-2•2n-224=0，解得 n=4．…..（4分）
（2）由n=4，（1-x）2n =（1-x）8，从而，（1-x）8展开式中系数最大的项是：T5=
（Ⅲ）设有理项为第r+1项，则 Tr+1=
1
2
)r•xr3=(-
1
2
)r•
令
所以第2项，第5项，第8项为有理数，它们分别是 T2=-
1
2
)4•
T8=(-
1
2
)7•
在(2x2+
正确答案
设通项公式为
1
x
)r，整理得26-rC6rx12-3r，
因为是常数项，所以12-3r=0，所以r=4，
故常数项是4C64=4×15=60
故答案为：60．
已知（
正确答案
(
2
x2
-
x
p
)6的展开式的通项为Tr+1=
2
x2
)6-r(-
x
p
)r=(-
1
p
)r26-r
令3r-12=0得r=4
故不含x的项为(-
1
p
)422
∴(-
1
p
)422
故答案为3
求（x2+x-1）7（2x+1）4展开式按x的升幂排列时奇数项的系数和．
正确答案
设f（x）=（x2+x-1）7（2x+1）4=a0+a1x+a2x2++a18x18，
则a0+a1+a2+…+a18=f（1）=34=81，
a0-a1+a2--a17+a18=f（-1）=-1．
∴a0+a2+a4++a18=
故展开式中奇数项的系数和为40．
已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么(3
正确答案
因为（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
令x=1得：2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an，
∵a0+a1+a2+…+an=126，
∴2+22+23+…+2n=
即2n+1=128=27．
解得n=6．
所以(3
x
)6-r•(-
1
x
)r=（-1）r36-r•C6r•x6-2r2．
令
所以(3
故答案为：-540．
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