· 排列与组合

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二项式定理与性质
共3428题

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1

题型：填空题

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填空题

在(1+

x

)4的展开式中，x的系数为 ______

正确答案

根据题意，(1+

x

)4的展开式为Tr+1=C4r（）r；

当r=2时，有T3=C42（）2=6x；

故答案为：6．

1

题型：简答题

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简答题

已知(x-)8展开式中常数项为1120，其中实数a为常数．

（1）求a的值；

（2）求展开式各项系数的和．

正确答案

（1）二项展开式的通项为：Tr+1=x8-r(-)r=(-a)rx8-2r

设8-2r=0则r=4．

故常数项为C84（-a）4=1120

解得a=±2

（2）当a=2时，令x=1可得展开式系数和为1

当a=-2时，令x=1展开式系数和为38．

1

题型：填空题

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填空题

在二项式(x-)8的展开式中，含x5的项的系数是______（用数字作答）

正确答案

(x-

1

x

)8展开式的通项为Tr+1=(-1)rx8-3r2

令8-=5得r=2

∴展开式中，含x5的项的系数是C82=28

故答案为：28．

1

题型：简答题

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简答题

已知在（-）n的展开式中，第6项为常数项．

（1）求n；

（2）求含x2项的系数；

（3）求展开式中所有的有理项．

正确答案

（1）根据题意，可得（-）n的展开式的通项为Tr+1=(x13)n-r(-x-13)r=(-)rxn-2r3，

又由第6项为常数项，则当r=5时，=0，

即=0，解可得n=10，

（2）由（1）可得，Tr+1=（-）rC10rx10-2r3，

令=2，可得r=2，

所以含x2项的系数为(-)2=，

（3）由（1）可得，Tr+1=（-）rC10rx10-2r3，

若Tr+1为有理项，则有∈Z，且0≤r≤10，

分析可得当r=2，5，8时，为整数，

则展开式中的有理项分别为x2，-，x-2．

1

题型：填空题

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填空题

（x+1）5（2x+1）展开式中x2系数为______．

正确答案

（x+1）5的展开式的通项Tr+1=C5rx5-r

令5-r=1可得r=4，此时T5=C54x=5x

令5-r=2可得r=3，此时T4=C53x2=10x2

∴（x+1）5（2x+1）展开式中x2项为：5x×2x+10x2×1=20x2

故答案为：20

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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