二项式定理与性质
共3428题

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题型：单选题

单选题

若的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x的整数次幂的项共有（　　）

A1项

B2项

C3项

D4项

正确答案

解析

解：中，令x=1得到展开式的各项系数和为

4n=256解得n=4

∴展开式的通项为

当为整数时，r=0，2，4共3项

故选C．

题型：单选题

单选题

若的展开式中存在常数项，则n的值可以是（　　）

A10

B11

C12

D14

正确答案

解析

解：展开式的通项公式为=

令有解

即3n-5r=0有解即3n=5r有解

故n是5的倍数

故选项为A

题型：单选题

单选题

若（1+3x）n展开式各项系数和为256，设 i为虚数单位，复数（1+i）n的运算结果为（　　）

B-4

D-2

正确答案

解析

解：在（1+3x）n展开式中，令x=1，可得（1+3x）n展开式各项系数和为 4n=256，∴n=4．

∴复数（1+i）n =（1+i）4=（2i）2=-4，

故选B．

题型：填空题

填空题

（2013春•吉安校级月考）在（3x2+）6的展开式中，常数项为______．

正确答案

130

解析

解：（3x2+）6的展开式的通项公式为Tr+1=•36-r•x12-3r，

令12-3r=0，求得r=4，可得展开式的常数项为 •32=130，

故答案为：130．

题型：简答题

简答题

已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

正确答案

解：由题意可得 2n-27=128，解得n=8．

故 = 展开式的通项公式为 Tr+1=•x16-2r•（-1）r•x-r=（-1）r••x16-3r．

由二项式系数的性质可得，当r=4时，展开式中的系数最大，为T5=•x4=70x4；

当r=3或5时，展开式中的系数最小，为 T4=-•x7=-56x7，或 T6=-•x=-56x．

解析

解：由题意可得 2n-27=128，解得n=8．

故 = 展开式的通项公式为 Tr+1=•x16-2r•（-1）r•x-r=（-1）r••x16-3r．

由二项式系数的性质可得，当r=4时，展开式中的系数最大，为T5=•x4=70x4；

当r=3或5时，展开式中的系数最小，为 T4=-•x7=-56x7，或 T6=-•x=-56x．

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