- 二项式定理与性质
- 共3428题
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题型:填空题
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若(x-1)n=a1xn+a2xn+…+an+1,则a1+a2+…+an+1=______.
正确答案
0
解析
解:在(x-1)n=a1xn+a2xn+…+an+1 中,令x=1可得,a1+a2+…+an+1=0,
故答案为 0.
1
题型:填空题
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已知函数f(x)=x2-3x-2,若,且f[(ax+b)n]=(1-x)(x2+3),则
的值为______.
正确答案
-2或5
解析
解:因为x=-1时,=(b-a)n.
所以f[(b-a)n]=(1+1)(1+3)=8=(b-a)2n-3(b-a)n-2,
解得(b-a)n=-2或5.
所以=-2或5.
故答案为:-2或5.
1
题型:填空题
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[理](展开式中,含x正整数次项幂的项有______项.
[文]不等式的解集是______.
正确答案
3
(0,1)∪(1,2)
解析
解:[理]在展开式中,通项公式为 Tr+1=
•
•
=
•
,
要使此项为x正整数次项幂的项,则6-为正整数,r=0、1、2、3…12,
故r=0,6,12,故含x正整数次项幂的项有3 项.
故答案为 3.
[文]由不等式,可得 0<|x-1|<1,故有0<x-1<1,或-1<x-1<0.
解得 1<x<2,或 0<x<1,即不等式的解集是(0,1)∪(1,2).
故答案为 (0,1)∪(1,2).
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题型:填空题
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的二项展开式中第二项的系数是______(用数字作答).
正确答案
-5
解析
解:的二项展开式中第二项为
=-5x,它的系数是:-5;
故答案为:-5.
1
题型:填空题
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已知二项式(ax+)3展开式中各项的系数和为64,则a=______.
正确答案
3
解析
解:令x=1可得二项式(ax+)3展开式中各项的系数和为(a+1)3=64,求得a=3,
故答案为:3.
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