二项式定理与性质
共3428题

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二项式定理与性质
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题型：填空题

填空题

设f（x）=x6+6x5+15x4+20x3+15x2+6x+1，则当x=-2时，=______．

正确答案

解析

解：f（x）=x6+6x5+15x4+20x3+15x2+6x+1=（1+x）6

令x=-2得f（-2）=1

所以

故答案为1．

题型：简答题

简答题

设函数．

（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；

（2）若且a3=32，求；

（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mnf（n，t），求证：．

正确答案

解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项=；

（2），

a3=C43m3=32⇒m=2，

；

（3）由f（n，1）=mnf（n，t）可得，

即⇒＞1+2=3

而，

所以原不等式成立．

解析

解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项=；

（2），

a3=C43m3=32⇒m=2，

；

（3）由f（n，1）=mnf（n，t）可得，

即⇒＞1+2=3

而，

所以原不等式成立．

题型：简答题

简答题

设f（x）=（+）n（n∈N+）展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的常数项；

（3）记g（x）=（2x3-1）f（x），求g（x）展开式中含x的项的系数．

正确答案

解：（1）令x=1，可得f（x）=（+）n（n∈N+）展开式各项的系数和为P=4n，

（2）由于二项式系数之和为S=2n，故由P+S=72可得4n+2n=72，求得2n=8，或2n=-9（舍去），∴n=3．

故f（x）=（+）n（n∈N+）展开式的通项公式为Tr+1=•3r•，

令=0，求得k=1，故展开式的常数项为 •3r=9．

（3）g（x）=（2x3-1）f（x）=（2x3-1）[+9+27+27x-3]，

故g（x）的展开式中含x的项的系数为 2×27-1=53．

解析

解：（1）令x=1，可得f（x）=（+）n（n∈N+）展开式各项的系数和为P=4n，

（2）由于二项式系数之和为S=2n，故由P+S=72可得4n+2n=72，求得2n=8，或2n=-9（舍去），∴n=3．

故f（x）=（+）n（n∈N+）展开式的通项公式为Tr+1=•3r•，

令=0，求得k=1，故展开式的常数项为 •3r=9．

（3）g（x）=（2x3-1）f（x）=（2x3-1）[+9+27+27x-3]，

故g（x）的展开式中含x的项的系数为 2×27-1=53．

题型：填空题

填空题

f（x）是（1-2x）6展开式的第五项，则f（x）=______，所有二项式系数的和为______．

正确答案

240x4

解析

解：（1-2x）6展开式的第五项为 •（-2x）4=240x4，∴f（x）=240x4．

所有二项式系数的和为 2n=26=64，

故答案为 240x4、64．

题型：单选题

单选题

设an是（n≥2且n∈N）的展开式中x的一次项的系数，则的值为（　　）

A18

B17

C-18

D19

正确答案

解析

解：∵an是（n≥2且n∈N）的展开式中x的一次项的系数，再由 =，

可得展开式通项公式为 Tr+1=•3n-r•，令 =1，解得r=2，即 an=3n-2•，

∴===18（）．

∴=•18•（1-++++…+）

=×18×（1-）=18，

故选A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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