- 二项式定理与性质
- 共3428题
已知（
（1）证明：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中所有有理项．
正确答案
解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C1n（
且2C1n•
即n2-9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），
∴展开式的第k+1项为Ck8（
=（-
（1）证明：若第k+1项为常数项，
当且仅当
∵k∈Z，∴这不可能，∴展开式中没有常数项．
（2）若第k+1项为有理项，当且仅当
∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，
即展开式中的有理项共有三项，它们是：
T1=x4，T5=
解析
解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C1n（
且2C1n•
即n2-9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），
∴展开式的第k+1项为Ck8（
=（-
（1）证明：若第k+1项为常数项，
当且仅当
∵k∈Z，∴这不可能，∴展开式中没有常数项．
（2）若第k+1项为有理项，当且仅当
∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，
即展开式中的有理项共有三项，它们是：
T1=x4，T5=
二项式（x-
正确答案
6
解析
解：展开式的通项为Tr+1=
令6-r-r=4，解得r=1，
此时T2=C61x4=6x4，
则展开式中x4的系数是6，
故答案为：6
（1+x）2（1-2x）5的展开式中x3的系数是______．
正确答案
-10
解析
解：展开式中含x3的项为（-8C53+8C52 -2C51）x3 ，故x3的系数为-8C53+8C52 -2C51=-10，
故答案为-10．
已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则二项式（x-
正确答案
解析
解：∵f（x）=|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，故函数的最小值为6，
再根据函数的最小值为n，∴n=6．
则二项式（x-
令6-2r=2，求得r=2，∴展开式中x2项的系为
故选：C．
正确答案
-4
解析
解：∵
令r=1，可得展开式中x的系数是-4，
故答案为-4．
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