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二项式定理与性质
共3428题

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1

题型：填空题

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填空题

（x2-）9展开式中x9的系数是______．

正确答案

-

解析

解：展开式的通项为 =

令18-3r=9得r=3

∴展开式中x9的系数是 =

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

二项式（x2-）6展开式中的x3项的系数为______．（用数字作答）

正确答案

-160

解析

解：二项式（x2-）6展开式的通项公式为Tr+1=•x12-2r•（-2）r•x-r=（-2）r •x12-3r，

令12-3r=3，解得r=3，故二项式（x2-）6展开式中的x3项的系数为-8×20=-160，

故答案为-160．

1

题型：简答题

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简答题

已知（+x2）2n的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992．求在（2x-）2n的展开式中：

（1）常数项（用数字表示）；

（2）二项式系数最大的项．．

正确答案

解：由题意得（+x2）2n的展开式的系数和为22n比（3x-1）n的展开式的系数和2n大992，所以22n-2n=992，解得n=5，

所以（2x-）10的展开式通项为=，令10-2r=0，则r=5，所以常数项为；

（2）在（2x-）10的展开式二项式系数最大的为，所以二项式系数最大的项为-8064．

解析

解：由题意得（+x2）2n的展开式的系数和为22n比（3x-1）n的展开式的系数和2n大992，所以22n-2n=992，解得n=5，

所以（2x-）10的展开式通项为=，令10-2r=0，则r=5，所以常数项为；

（2）在（2x-）10的展开式二项式系数最大的为，所以二项式系数最大的项为-8064．

1

题型：单选题

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单选题

设n为正整数，展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为（　　）

A16

B10

C4

D2

正确答案

B

解析

解：∵展开式的通项公式为 Tr+1=•x2n-r•（-1）r•=•，

令2n-=0，求得n=，故n应该是5的倍数，

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

在的展开式中x2项的系数为______．

正确答案

-160

解析

解：根据题意，的展开式的通项Tr+1=C6r•26-r•（-）r=（-1）r•C6r•26-r•，

令=2，可得r=3，

则T4=（-1）3•C63•23•x2=-160x2，

即x2项的系数为-160；

故答案为-160．

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