- 二项式定理与性质
- 共3428题
设S=C271+C272+C273+…+C2727；求S除以9的余数为 ______．
正确答案
7
解析
解：由组合数的性质知S=227-1=89-1=（9-1）9-1=99+C9198（-1）+C9297（-1）2+…+C9891（-1）8-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，故S除以9的余数为 7
故答案为：7
（2015春•辽宁校级期末）若等差数列{an}的首项为a1=C5m11-2m-A11-3m2m-2（m∈N），公差是
正确答案
解：由题意可得
又∵m∈N，∴m=2，∴
又7777-15=
=
∴7777-15除以19的余数为5，即n=5
又
令5r-15=0可解得r=3，∴
∴an=a1+（n-1）d=104-4n
解析
解：由题意可得
又∵m∈N，∴m=2，∴
又7777-15=
=
∴7777-15除以19的余数为5，即n=5
又
令5r-15=0可解得r=3，∴
∴an=a1+（n-1）d=104-4n
在
正确答案
17
解析
解：
要使系数为有理数则需要r是6 的倍数
∴r=0，6.16，18，…96共17个值
故系数为有理数的项有17项
故答案为17
若（1-2x）5展开式中所有项的系数之和为m，（1+x3）（1-2x）6展开式中x5的系数为n，则m•n=______．
正确答案
132
解析
解：由题意x=1可得（1-2x）5展开式中所有项的系数之和为m=-1；
根据题意，（1-2x）6展开式的通项为Tr+1=C6r•（-2x）r=（-1）rC6r•2rxr，
则（1+x3）（1-2x）6展开式中出现x5的项有两种情况，
①，（1+x3）中出1，而（1-2x）6展开式中出x5项，其系数为1×（-1）5C6525=-192，
②，（1+x3）中出x3项，而（1-2x）6展开式中出x2项，其系数为1×（-1）2C6222=60，
则（1+x3）（1-2x）6展开式中x5的系数为：n=-192+60=-132；
所以m•n=132
故答案为：132．
若（2x-
正确答案
-80
解析
解：∵（2x-
故展开式的通项公式为 Tr+1=
令5-2r=3，解得r=1，则该展开式中含x3的项的系数为-16×5=-80，
故答案为-80．
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