- 二项式定理与性质
- 共3428题
在（x-1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（ ）
正确答案
解析
解：∵（x-1）（x+1）8=x（x+1）8-（x+1）8
∴（x-1）（x+1）8展开式中x5的系数等于（x+1）8展开式的x4的系数减去x5的系数，
∴展开式中x5的系数是C84-C85=14，
故选B．
已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x2的系数的最小值．
正确答案
解：f（x）=1+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxm+1+Cn1x+…+Cnnxn=2+（Cm1+Cn1）x+（Cm2+Cn2）x2+…（2分）
由题意m+n=19（m，n∈N*）…（4分）
x2项的系数为：
Cm2+Cn2=
=
∴
∵m，n∈N*
∴当m=9或10时，即m=10，n=9或m=9，n=10时，x2项的系数取得最小值，最小值为81…（12分）
解析
解：f（x）=1+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxm+1+Cn1x+…+Cnnxn=2+（Cm1+Cn1）x+（Cm2+Cn2）x2+…（2分）
由题意m+n=19（m，n∈N*）…（4分）
x2项的系数为：
Cm2+Cn2=
=
∴
∵m，n∈N*
∴当m=9或10时，即m=10，n=9或m=9，n=10时，x2项的系数取得最小值，最小值为81…（12分）
在
正确答案
15
解析
解：由Tr+1=C6rx6-2r，
得6-2r=2，r=2，
所以x2的系数为C62=15；
故答案为15．
在（1-2x）n的展开式中，各项系数的和是______．
正确答案
±1
解析
解：在（1-2x）n的展开式中，各项系数的和与未知数无关，
令未知数x=1，可得各项系数的和为（1-2）n =（-1）n=±1，
故答案为：±1．
已知
（1）求n；
（2）若i，j∈A，是否存在
（3）k∈A，若f（x）的展开式有且只有6个无理项，求k．
正确答案
解：（1）由
（2）存在展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为
∴j=4…9分
（3）展开式通项为Tr+1=
检验得k=3或4时8-r是k的整数倍的r有且只有三个．
故k=3或k=4…16分
解析
解：（1）由
（2）存在展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为
∴j=4…9分
（3）展开式通项为Tr+1=
检验得k=3或4时8-r是k的整数倍的r有且只有三个．
故k=3或k=4…16分
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