· 排列与组合

· 二项式定理与性质

二项式定理与性质
共3428题

· 排列与组合

· 二项式定理与性质

二项式定理与性质
共3428题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：简答题

|

简答题

已知(x+)n的展开式前3项的系数的和是129．

（1）求这个展开式中x的一次方的系数；

（2）这个展开式中是否含有常数项？若有，求出该项；若没有，请说明理由．

正确答案

（1）展开式的通项为Tr+1=(x)n-r()r=2rx9n-11r6

∴展开式前3项的系数为1，Cn12=2n，4Cn2

∴1+2n+4Cn2=129解得n=8

令=1

∴r=6系数为C8626=1792

故展开式中x的一次方的系数1792

（2）令=0

即72=11r无整数解，

故无常数项．

1

题型：简答题

|

简答题

设f（x）=（x2+x-1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中：

（Ⅰ）所有项的系数和；

（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．

正确答案

（Ⅰ）设f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

令x=1得f（1）=32=9=a0+a1+a2+a3+a4 ①

∴所有项的系数和9；

（Ⅱ）令x=-1得f（-1）=-1=a0-a1+a2-a3+a4 ②

得所有偶次项的系数和=4；

得所有奇次项的系数和=5．

1

题型：简答题

|

简答题

已知(-)n（n∈N*）展开式中二项式系数和为256．

（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由．

（2）求展开式中系数最小的项．

正确答案

（1）由题意，二项式系数和为2n=256，解得n=8，

通项Tr+1=()8-r•(-)r=(-2)rx8-5r2，

若Tr+1为常数项，当且仅当=0，即5r=8，且r∈Z，这是不可能的，

∴展开式中不含常数项．

若Tr+1为有理项，当且仅当∈Z，且0≤r≤8，即r=0，2，4，6，8，

∴展开式中共有5个有理项；

（2）设展开式中第r项，第r+1项，第r+2项的系数绝对值分别为•2r-1，•2r，•，

若第r+1项的系数绝对值最大，则，解得5≤r≤6，

又∵r∈Z，

∴r=5或6．

∵r=5时，第6项的系数为负，r=6时，第7项的系数为正，

∴系数最小的项为T6=(-2)5x-172=-1792•x-172．

1

题型：简答题

|

简答题

已知（xlgx+1+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值．

正确答案

由题意Cnn-2+Cnn-1+Cnn=22，

即Cn2+Cn1+Cn0=22，

∴n=6．∴第4项的二项式系数最大．

∴C63（xlgx）3=20000，即x3lgx=1000．

∴x=10或x=．

1

题型：简答题

|

简答题

若（+）n（n∈N*）展开式中前三项系数成等差数列，

（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；

（2）求展开式中的所有有理项．

正确答案

（1）∵（+）n（n∈N*）展开式的通项公式Tr+1=•2-r•xn2-34r，

∴前三项系数分别为：1，，，

∵1，，成等差数列，

∴n=1+，

解的n=8或n=1（舍去），

∴展开式中第4项的系数为•2-3=56×=7，展开式中第4项的二项式系数为==56；

（2）∵n=8，

∴Tr+1=•2-r•x4-34r（0≤r≤8），

当r=0，4，8，时，4-r为整数，

∴展开式中的所有有理项为：T1=x4；

T5=•2-4•x=x；T9=2-8x-2=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 二项式定理与性质

扫码查看完整答案与解析