- 线性回归分析
- 共494题
某地区恩格尔系数与年份
的统计数据如下表:
从散点图可以看出与线性相关,且可得回归直线方程为
,据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 .
正确答案
试题分析:由线性回归直线方程中系数的求法,我们可知样本中心点在回归直线上,满足回归直线的方程,我们根据已知表中数据计算出中心点,再将点的坐标代入回归直线方程,即可求出对应的b值,根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的x的值,预报出2012年该地区的恩格尔系数,这是一个估计值
由表格可知
直线过点 ,代入方程中可知 b=2,当x=2013时,则该地区的恩格尔系数是
2013 (-2)+4055.5=29.25
点评:本题考查回归方程过定点,考查待定系数法的运用,基础题。
(本小题12分)
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。
(相关公式:)
正确答案
(1) (2)
. (3)约为4.
试题分析:(1)如图:
┄┄┄┄┄┄┄┄3分
(2)解:=6
2+8
3+10
5+12
6=158,
=
,
=
,
,
,
,
故线性回归方程为. ┄┄┄┄┄┄┄┄10分
(3)解:由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4. ┄┄┄┄12分
点评:本题主要考查回归分析,我们可以利用回归方程预报在x取某一值时y的估计值。属于基础题型。在计算时一定要仔细认真,避免出现计算错误。
已知x,Y之间的数据如下表所示,则Y与x之间的线性回归直线一定过点________.
正确答案
(1.167 5,2.392 5)
回归直线一定过样本中心点(,
),由已知数据得,
=1.167 5,
=2.392 5.
下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤?
(参考:)
正确答案
(1) 线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)
(2) 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨
试题分析:(1) ,
,
线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)
(2)
,又
,
所以 ;
所求的回归方程为:
吨,
预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨
点评:中档题,近几年高考题目中,出现此类题目较多,多为选择题、填空题。解的思路比较明确,公式不要求记忆,计算要细心。线性回归方程所表示的直线必经过样本中心点(
)。回归系数越大表示x 对y 影响越大,正回归系数表示y 随x 增大而增大,负回归系数表示y 随x 增大而减小。
小华的妈妈经营一家饮品店,经常为进货数量而烦恼,于是小华
代妈妈进行统计,其中某种饮料的日销售量y(瓶)与当天的气温x(℃)的几组对照数据
如下:
根据上表得回归方程中的
,据此模型估计当气温为35℃时,该饮料的日销售量为 瓶.
正确答案
244
由已知,得,
,将点
代入回归方程
中,得
,所以回归方程为
.所以当
时,
.
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