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题型:填空题
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填空题

某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表:

从散点图可以看出线性相关,且可得回归直线方程为,据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为     

正确答案

试题分析:由线性回归直线方程中系数的求法,我们可知样本中心点在回归直线上,满足回归直线的方程,我们根据已知表中数据计算出中心点,再将点的坐标代入回归直线方程,即可求出对应的b值,根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的x的值,预报出2012年该地区的恩格尔系数,这是一个估计值

由表格可知

直线过点 ,代入方程中可知 b=2,当x=2013时,则该地区的恩格尔系数是

2013 (-2)+4055.5=29.25

点评:本题考查回归方程过定点,考查待定系数法的运用,基础题。

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题型:简答题
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简答题

(本小题12分)

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。

(相关公式:

正确答案

(1) (2). (3)约为4.

试题分析:(1)如图:

 ┄┄┄┄┄┄┄┄3分                                                                                                                                      

(2)解:=62+83+105+126=158,

==

故线性回归方程为.      ┄┄┄┄┄┄┄┄10分

(3)解:由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4. ┄┄┄┄12分

点评:本题主要考查回归分析,我们可以利用回归方程预报在x取某一值时y的估计值。属于基础题型。在计算时一定要仔细认真,避免出现计算错误。

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题型:填空题
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填空题

已知x,Y之间的数据如下表所示,则Y与x之间的线性回归直线一定过点________.

正确答案

(1.167 5,2.392 5)

回归直线一定过样本中心点(),由已知数据得,=1.167 5,=2.392 5.

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题型:简答题
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简答题

下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;

并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤?

(参考:)

正确答案

(1) 线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)

(2) 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨

试题分析:(1) ,,

线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)

(2)    ,又   ,

所以 ;

所求的回归方程为:

吨,

预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨

点评:中档题,近几年高考题目中,出现此类题目较多,多为选择题、填空题。解的思路比较明确,公式不要求记忆,计算要细心。线性回归方程所表示的直线必经过样本中心点()。回归系数越大表示x 对y 影响越大,正回归系数表示y 随x 增大而增大,负回归系数表示y 随x 增大而减小。

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题型:填空题
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填空题

小华的妈妈经营一家饮品店,经常为进货数量而烦恼,于是小华

代妈妈进行统计,其中某种饮料的日销售量y(瓶)与当天的气温x(℃)的几组对照数据

如下:

根据上表得回归方程中的,据此模型估计当气温为35℃时,该饮料的日销售量为          瓶.

正确答案

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由已知,得,将点代入回归方程中,得,所以回归方程为.所以当时,.

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