- 两角和与差的余弦函数
- 共32题
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( )
正确答案
解析
由题意可设a＝b＋1，c＝b－1.又∵3b＝20a·cosA，∴3b＝20(b＋1)·
知识点
如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆。
（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径;
（2）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。
正确答案
见解析
解析
（1）因为CD为△ABC外接圆的切线，
所以∠DCB＝∠A.
由题设知
故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.
因为B，E，F，C四点共圆，
所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°。
所以∠CBA＝90°，
因此CA是△ABC外接圆的直径。
（2）连结CE，因为∠CBE＝90°，
所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，
由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.
而DC2＝DB·DA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为
知识点
已知向量
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
一个六棱锥的体积为
正确答案
12
解析
设六棱锥的高为
则由体积
知识点
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，
(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；
(2)求多面体CDEFG的体积。
正确答案
见解析
解析
(1)
证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，
所以四边形CDEF为矩形。
由GD＝5，DE＝4，得
由
在△EFG中，有EF2＝GE2＋FG2，
所以EG⊥GF.
又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，
所以CF⊥EG.
所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG.
(2)解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于点H，
则
因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，VCDEFG＝
知识点
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