- 光的折射定律
- 共1641题
“光纤通信”利用了光的全反射原理．已知折射率为n、长为L的玻璃纤维置于空气中，很细的单色光从左端中点A射入恰好能在纤维中发生全反射，且最后从右端中点B射出，光路示意图如图所示．求：
（1）光在C点的入射角的正弦sinθC
（2）光在A点的入射角的正弦sinθA
（3）光从A点射入到从B点射出所经历的时间t．
正确答案
（1）光在纤维内恰好发生全反射，如图所示．
有：sinθc=
（2）设光线在A点的折射角为θ2，则：
sinθ2=sin（90°-θC）=cosθC=
得到：sinθ2=
又因：n=
解得：sinθA=
（3）由于
则光在玻璃纤维中运动的总路程为：s=nL
光在玻璃中传播的速度为：v=
所以光从A点射入到从B点射出所经历的时间为：t=
解得：t=
答：（1）光在C点的入射角的正弦sinθC为
（2）光在A点的入射角的正弦sinθA为
（3）光从A点射入到从B点射出所经历的时间为
一束平行单色光以45°的入射角从空气射向由某种透明材料制成的半圆柱体的底面，其横截面图如图所示（O为圆心），发现只有P、Q之间的圆弧面上有光射出，通过实验确定射向P点的折射光线的入射点为O1点，测得∠OPO1也是45°，试求：
（1）该材料对入射光的折射率是多少？．
（2）圆柱弧面上能射出光线的部分与圆弧表面面积的比值是多少？
正确答案
（1）因为光在P点发生全反射，在P点的入射角为45度，根据sin45°=
解得n=
（2）根据折射定律，设光在直面上的折射角为θ，有
解得θ=30°．
根据几何关系得，∠O1OP=180°-60°-45°=75°
∠QOB=180°-120°-45°=15°
则∠POQ=90°，所以圆柱弧面上能射出光线的部分与圆弧表面面积的比值为1：2．
答：该材料对入射光的折射率是
（2）圆柱弧面上能射出光线的部分与圆弧表面面积的比值是1：2
如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ=30°，P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于
正确答案
平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如下图所示．图中θ1、θ2为AC面上入射角和折射角，根据折射定律，有
nsinθ1=sinθ2，
设出射光线与水平方向成
θ2=θ1＋
由于
所以
而
所以tan
可得
略
如图所示，AOB是由某种透明物质制成的
正确答案
从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：
解得r=30° ②
从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，
入射角恰等于临界角C，有：
代入数据得：C=45° ④
△PQO中∠
所以能射出的光线区域对应的圆心角
能射出光线的部分占AB面的比例为
为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边，如图所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？
正确答案
作出光路图如图，设玻璃的全反射临界角为C．
由题意，激光射到AB的入射角为45°，设棱镜的折射率为n，激光射到AB边的折射角为r．
因为光线在AD边上发生了全反射，则光线射到AD边的入射角等于C．
根据折射定律得：
由几何关系有：C+r=90°
即 
解得：tanC=
答：该棱镜的折射率为
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