- 光的折射定律
- 共1641题
（选修3-4选做题）
如图所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R=20 cm，折射率为
（1）光在圆柱体中的传播速度；
（2）距离直线AB多远的入射光线，折射后恰经过B点。
正确答案
解：（1）由
（2）由折射定律得
根据几何关系有i=2r，h=Rsini
解得h=17.3 cm
如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离。
正确答案
解：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2
sinC1＝
同理C2＝45°
i＝45°＝C2，i＝45°＜C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
(2)画出如图光路图
设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2根据折射定律n1＝
求得sinr＝
由几何知识可得：tanr＝
解得AP1＝5
由几何知识可得ΔOAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm
所以P1P2＝(5
半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图所示，O为圆心，光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠aOM=45°，求：
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）另一条与a平行的光线b从最高点入射玻璃砖后，折射到MN上的d点，则这根光线能否从MN射出？Od为多少？
正确答案
解：（1）
（2）设b光在玻璃砖中折射角为θ，则由折射定律可得
所以θ=30°
这根光线在MN界面的入射角也为30°，能从MN射出
由几何关系得
如图所示，△为一直角三棱镜的横截面，其顶角α＝30°，为垂直于直线的光屏，现有一宽度为＝的单色平行光束垂直射向面，结果在光屏上形成一条宽为
(1) 求出射光的偏折角．
(2) 求介质的折射率．
(3) 如果红、紫两种颜色的光混合后同时入射，入射方向斜向上，则屏上顶端的光带是什么颜色？
正确答案
解：(1)面上的入射角θ1＝α＝30°
延长，交的延长线于点，由几何知识可知＝＝
所以∠＝30°
由此可知折射角θ2＝60°，所以偏折角为30°
(2)＝
(3)因为玻璃对红光的折射率小，偏折角小，所以光屏的上方是红色的水平光带
（选修3-4选做题）
如图所示，一等腰直角三棱镜，放在真空中，AB=AC。在棱镜侧面左方有一单色光源S，从S发出的光线SD以60°入射角从AB侧面中点射入三棱镜，当它从侧面AC射出时，出射光线与棱镜侧面AC间的夹角为30°。求此三棱镜的折射率并作出光路图。
正确答案
解：由折射定律，光线在AB面上折射时有：
在AC面上出射时，
由几何关系
联立解得：
折射率
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