- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2．试问
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
正确答案
（1）设经过t时间摩托车追上汽车．
有：v0(t+2)=
解得：t=2+2
（2）根据运动学公式有：x=v0（t+2）=4×7.46m=29.84m
（3）当两者速度相等时，距离最大．
则：t′=
此时公共汽车的位移：x1=v0（t′+2）=16m
摩托车的位移：x2=
最大距离：△x=x1-x2=12m．
答：（1）摩托车出发后，经5.46s追上汽车．
（2）摩托车追上汽车时，离出发点29.84m．
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是12m．
消防队员在某高楼进行训练，他要从距地面高h=36m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子滑下，在下滑过程中，他先匀加速下滑，此时手脚对悬绳的压力FNl=640N，紧接着再匀减速下滑，此时手脚对悬绳的压力FN2=2080N，滑至地面时速度恰为0．已知消防队员的质量为m=80kg，手脚和悬绳间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，求：
（1）分别求出他在加速下滑、减速下滑两过程中的加速度大小？
（2）他沿绳滑至地面所用的总时间t？
正确答案
（1）设消防队员匀加速下滑的加速度大小为a1，
根据牛顿第二定律 mg-μFN1=ma1
a1=6m/s2
设消防队员匀减速下滑的加速度大小为a2，
根据牛顿第二定律μFN2-mg=ma2
a1=3m/s2
（2）根据匀加速运动规律 h1=
1
2
a1t12
根据匀减速运动规律 h2=
1
2
a2t22
a1t1=a2t2
由题意知 h=h1+h2
联立以上各式并代入数据解得 t=t1+t2=6s
答：（1）消防队员匀加速下滑的加速度大小6m/s2，匀减速下滑的加速度大小为3m/s2；
（2）他沿绳滑至地面所用的总时间为6s．
水平传送带长10m，以2m/s的恒定速度运动，将一粉笔头A轻轻放上左端后，传送带上留下一条长度为4m的划线．求
（1）该粉笔从一端被传送到另一端的时间？
（2）若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？（g取10m/s2）
正确答案
粉笔头A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则vt-
匀速时间：t匀=
t总=7s
（2）若传送带做匀减速运动，设粉笔头B的加速度时间为t1，有v1=at1=v-a′t1．所以t1=1 s
此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为l1=x传送带-x粉笔=1 m
因传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s2，小于1.5 m/s2．故粉笔相对传送带向前滑，到两者速度均减为零时，l2=x粉笔-x传送带=
所以△l=l1-l2=
答：（1）该粉笔从一端被传送到另一端的时间为7s；
（2）粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为
一架飞机着陆时的速度大小为60m/s，着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，求：
（1）它着陆后滑行225m时的速度大小；
（2）它着陆后12s内滑行的位移大小．
正确答案
（1）以初速度方向为正方向，则有：a=-6m/s2
由v2-v02=2ax
可得：v=30m/s
故飞机着陆后滑行225m时的速度大小为30m/s．
（2）飞机在地面滑行最长时间：t=
所以飞机12s内滑行的位移为10s内滑行的位移．
由v2-v02=2ax 可得：
x=
故飞机着陆后12s内滑行的位移大小是300m．
飞机着陆后做匀减速直线运动，加速度的大小为7m/s2，若飞机着陆的速度是70m/s，求飞机着陆后12s内滑行的距离？
正确答案
飞机的初速度v0=70m/s，加速度a=-7m/s2，末速度v=0．
根据匀变速直线运动的速度公式 v=v0+at
可求得运动的时间 t=10s
飞机12s滑行的距离实际上就是10s滑行的距离 x=
代入已知量计算，可得：x=350m
答：飞机着陆后12s内滑行的距离为350m．
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