- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
以54km/h的速度行驶的列车，临时需要在某中途车站停车，因此以-0.4m/s2的加速度进站，停车2min，然后以0.5m/s2出站，试计算当恢复原运行速度时，共耽误多长时间？
正确答案
v0=54 km/h=15 m/s
由vt=v0+at与s=v0t+
得列车进站所用时间为t1=37.5 s，位移s1=281.25 m
列车出站所用时间为t2=30 s，位移s2=225 m
t总=t1+t2+t3=187.5 s，
s总=s1+s2=506.25 m
若车不停匀速运动所用时间t′=
所以耽误的时间为△t=t总-t′=153.75 s．
故列车所耽误的时间为153.75s．
跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s2的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m/s，（g=10m/s2）
（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少多少？
（2）运动员在空中的最短时间是多少？
正确答案
设运动员未开伞自由下落的时间为t1，开伞后做匀减速运动的时间为t2
以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=-12.5m/s2
在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．
所以有速度关系：vt=gt1+at2=10t1-12.5t2=5 …①
自由下落的高度：h1=
展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：h2=gt1t2+
位移关系：h1+h2=224 …④
联合①②③④式可解得：t1=5s，t2=3.6s，h1=125m，h2=99m．
所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m
运动员在空中的最短时间是t=t1+t2=8.6s
答：（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少99m
（2）运动员在空中的最短时间是8.6s
物体做初速度为2m/s、加速度为 2m/s2的匀加速直线运动，求
（1）物体在第2s 末的速度；
（2）物体在第2s 内位移．
正确答案
（1）根据v=v0+at得，
v=2+2×2m/s=6m/s．
（2）物体在2s内的位移x2=v0t2+
物体在1s内的位移x1=v0t1+
所以物体在第2s内的位移x=8-3m=5m．
答：（1）物体在第2s末的速度为6m/s．
（2）物体在第2s内的位移为5m．
火车以速度30m/s向前行驶，司机突然发现在其前方同一轨道上距车为100m处有另一列火车，它正沿着相同的方向以较小的速度20m/s做匀速运动，于是他立即做匀减速运动，要使两车不致相撞，后面火车的加速度应满足什么条件？
正确答案
设火车匀减速直线运动的加速度为a，当两车速度相等时，有：
t=
此时前面的火车的位移：
x2=v2t=20×
后面火车的位移：
x1=
此时有：x2+100=x1
得：a=0.5m/s2
所以火车匀加速直线运动的加速度a≥0.5m/s2．
答：要使两车不致相撞，后面火车的加速度应满足a≥0.5m/s2．
一物体以12m/s的初速度冲上斜面的最顶端，然后又沿斜面向下运动，返回斜
面底端时的速度大小为10m/s，在此全过程中的v-t图象如图所示，求：
（1）斜面的长度L；
（2）物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t；
（3）斜面的倾角θ的正弦值sinθ=？
（4）物体在斜面上运动时受到斜面给它的滑动摩擦力大小是物体所受重力大小的几倍．
正确答案
（1）由图象得斜面的长度
L=
v1
2
t1=
（2）下滑过程由L=
v2
2
t2
得物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t=2.4s
（3）上滑过程的加速度a1=
解得：a1=6m/s2
由牛顿第二定律得mgsinθ+Ff=ma1
下滑过程中的加速度大小a2=
a2=
由牛顿第二定律得mgsinθ-Ff=ma2
解得sinθ=
Ff=
（4）所以Ff=
答：（1）斜面的长度为12m；
（2）物体从斜面顶端滑到底端所用的时间为2.4s；
（3）斜面的倾角θ的正弦值sinθ=
（4）物体在斜面上运动时受到斜面给它的滑动摩擦力大小是物体所受重力大小的
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