- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
如图所示是游乐场中供小孩玩耍的滑梯简化图，斜面AC长10米，与水平面之间的夹角θ=30°，斜面上AB、BC两部分等长，BC部分表面改用塑胶垫．一小孩从斜面顶端A无初速下滑，设他与斜面AB之间的动摩擦因数u1=
（1）小孩从A点开始下滑到B点需要的时间以及通过B点时的速度大小；
（2）诵讨计算说明小孩能否滑到斜面的底端C处．
正确答案
（1）小孩在AB段做匀加速直线运动，设加速度为a1，则
mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1
解得：a1=2.5m/s2又因为lAB=
解得：t1=
故vB=a1t1=5m/s
（2）小孩在BC段运动的加速度为a2，则
mgsinθ-μ2mgcosθ=ma2
解得：a2=-2.5m/s2
即小孩做匀减速运动，设最终停在斜面上，其减速运动的位移为x，
0-v02=2a2x
解得：x=5m
所以小孩的最大位移为l总=l+x=10m，恰好到达斜面底端．
答：（1）小孩从A点开始下滑到B点需要的时间以及通过B点时的速度大小为5m/s；
（2）小孩恰好滑到斜面的底端C处．
如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ1=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.5，g取l0m/s2
（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑动的时间．
（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小．
（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值．
正确答案
（1）设滑块在木板上滑动时 的加速度为a1，滑动的时间为t1，由牛顿第二定律得：
μ2mg=ma1①
t1=
由①②两式得，t1=1.2s ③
（2）设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t2，木板滑动时的加速度为a2，滑块相对于地面的位移为x．
则由牛顿第二定律得：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma2 ④
v=v0-a1t2 ⑤
v=a2t2 ⑥
x=v0t2-
由①④⑤⑥⑦式得，x=3.5m．
（3）设滑块与木板达共同速度时，木板相对地面的位移为s1，达共同速度后的加速度为a3．发生的位移为s2，则有：
a3=μ1g ⑨
s1=
s2=
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩（11）式及代入有关数据得：
木板相对于地面位移的最大值s=s1+s2=1m
答：（1）小滑块在木板上滑动的时间为1.2s．
（2）小滑块相对地面的位移大小为3.5m．
（3）木板相对地面运动位移的最大值为1m．
质量m=1.5kg的物体，在水平恒力F=15N的作用下，从静止开始运动0.5s后撤去该力，物体继续滑行一段时间后停下来．已知物体与水平面的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2，求：
（1）恒力作用于物体时的加速度大小；
（2）撤去恒力后物体继续滑行的时间；
（3）物体从开始运动到停下来的总位移大小．
正确答案
（1）以m为研究对象，受力情况如图所示：设物体在恒力作用下的加速度为a1，
根据牛顿运动定律：a1=
（2）0.5s时的速度：v=a1t=8×0.5m/s=4m/s
撤去恒力后的加速度大小：a2=
则撤去恒力后物体继续滑行的时间：t′=
（3）匀加速直线运动的位移：x1=
匀减速直线运动的位移：x2=
则总位移：x=x1+x2=1+4m=5m．
答：（1）恒力作用于物体时的加速度大小为8m/s2．
（2）撤去恒力后物体继续滑行的时间为2s．
（3）物体从开始运动到停下来的总位移大小为5m．
一火车以2m/s的初速度、0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）火车在第3s末的速度是多少？
（2）火车在前4s内的平均速度是多少？
正确答案
解：（1）由速度公式v=v0+at，得v=2m/s+0.5×3m/s=3.5m/s
（2）前4s的平均速度等于2s时的瞬时速度
由速度公式v=v0+at=2m/s+0.5×2m/s=3m/s
一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，且已知滑块第1s内的位移为2.5m．试求滑块运动的总时间和总位移分别是多少？
正确答案
设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：
最后2s内位移为：s1=
最初2s内位移为：s2=
又∵s2：s1=2：1，则有
2at-2a=4a
解得：t=3s
第一秒的位移为：s3=
所以9a-4a=5
解得a=1m/s2
x=
答：滑块运动的总时间为3s，总位移分别是4.5m
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