- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
现有甲、乙两辆汽车同时从汽车站由静止驶出，甲车先做匀加速直线运动，10s后速度达到72km/h，之后开始做匀速直线运动；乙车出发后一直做匀加速直线运动，发现自己和甲车之间的距离在发车20s后才开始变小．求：
（1）甲、乙车的加速度分别为多大？
（2）甲、乙两车在相遇之前的最大距离是多少？
正确答案
（1）根据a甲=
当两车速度相等时，两车距离最大，所以20s时两车速度相等，所以a乙=
（2）当两车速度相等时，两车距离最大，所以△x=
1
2
a甲t12+v（20-t1）-
1
2
a乙t22=300-200=100m
答：（1）甲、乙车的加速度分别为2m/s2、1m/s2；
（2）甲、乙两车在相遇之前的最大距离是100m
如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
（1）为使两者保持相对静止，F不能超过多少？
（2）如果F=10N，求小物体离开木板时的速度？
正确答案
（1）当小物体相对于木板刚要滑动时，设两物体的加速度为a．以小物体为研究对象，由牛顿第二定律得
μmg=ma 得到a=μg
再以整体为研究对象得 F=（M+m）a=μ（M+m）g=0.1×（3+1）×10N=4N
（2）小物体的加速度 a1=
木板的加速度 a2=
由
解得物体滑过木板所用时间t=
物体离开木板时的速度v1=a1t=
答：（1）为使两者保持相对静止，F不能超过4N；
（2）如果F=10N，小物体离开木板时的速度为
如图所示，皮带始终保持v=6m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15，传送带左右两端距离为s=6.75m．（g取10m/s2）
（1）求物体从左端运动到右端的时间；
（2）设皮带轮由电动机带动，求物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能．
正确答案
（1）假设小球一直做匀加速运动
物体在皮带上运动的加速度a=μg=1.5m/s2
设从左端到右端的运动时间为t
由s=
得t=3s
v=at=4.5m/s＜6m/s
所以运动的时间为3s
（2）摩擦力做功Wf=μmg△s=0.15×1×10×（3×6-6.75）=16.9J
物体在最右端的速度v=at=1.5×3m/s=4.5m/s
物体动能的增量△EK=
消耗的电能E=Wf+△EK=16.9+10.1J=27J．
汽车原来以5m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4m/s2则：
（1）汽车刹车后经多少时间停止？滑行距离为多少？
（2）刹车后滑行30m经历的时间为多少？停止前2.5s内滑行的距离为多少？
正确答案
（1）由v=v0+at 得t=
由v2-v02=2as 得 s=
（2）由s=v0t+
t2-25t+150=0
解得t=10s或t=15s（舍去）
根据运动对称性反向观察，
s=v0t+
答：（1）汽车刹车后经12.5s时间停止，滑行距离为31.25m；
（2）刹车后滑行30m经历的时间为10s，停止前2.5s内滑行的距离为1.25m．
如图，质量M=8.0kg的小车停放在光滑水平面上．在小车右端施加一个F=8.0N的水平恒力．当小车向右运动的速度达到3.0m/s时，在其右端轻轻放上一个质量m=2.0kg的小物块（初速为零），物块与小车间的动摩擦因数μ=0.20，假定小车足够长．求：（1）经多长时间物块停止在小车上相对滑动？（2）小物块从放在车上开始，经过t=3.0s，通过的位移是多少？（取g=10m/s2）
正确答案
（1）对物块：μmg=ma1∴a1=μg=2m/s2
对小车：F-μmg=Ma2
∴a2=0.5m/s2
物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a1t1=υ0+a2t1
∴t1=
（2）t1物块位移x1=
t1时刻物块速度υ1=a1t1=4m/s
t1后M，m有相同的加速度，对M，m 整体有：F=（M+m）a3
∴a3=0.8m/s2
∴x2=υ1（t-t1）+
∴3S内物块位移x=x1+x2=8.4m
答：（1）经多2s物块停止在小车上相对滑动；
（2）小物块从放在车上开始，经过t=3.0s，通过的位移是8.4m．
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