- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
一辆汽车在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下刹车．此后，汽车开始做匀减直线速运动，设汽车做匀减速直线运动的加速度为5m/s2．
（1）开始制动后，前2S内汽车行驶的距离是多少？
（2）从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为多少？
正确答案
加速度a=-5m/s2，末速度v=0，
汽车运动总时间t=
（1）因为t1=2s＜t，所以汽车2s末没有停止运动
所以s1=v0t1+
=20×2-
=30m
（2）汽车完全停止时速度为0，
由公式 vt2-v02=2as知，
s=
答：（1）开始制动后，前2S内汽车行驶的距离是30m；
（2）从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为40m．
足够长的、倾角为30°的斜面固定在水平地面上，质量是1kg的物体以6m/s的初速度从底端滑上斜面，斜面与物体间的动摩擦因数为
（1）物体滑到最高点所用的时间；
（2）物体滑回底端时的速度大小．
正确答案
①由牛顿第二定律知
mgsin30°+μmgcos30°=ma1
则 t1=
x=
②由牛顿第二定律知 mgsin30°-mgcos30°=ma2
解得a2=gsin30°-μgcos30°=2.5m/s2
则v=
答：（1）物体滑到最高点所用的时间为0.8s．
（2）物体滑回底端时的速度大小为2
航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
（1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？
（2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？
（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少多大？
正确答案
（1）设经弹射系统帮助起飞时初速度为
根据
故若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少为30m/s．
（2）不装弹射系统时，由
故若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，该舰甲板至少应250m长．
（3）以航空母舰为参考系，设航空母舰速度为
故若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为10m/s．
如图，一个滑板运动员，滑板和人的总质量为50kg，以某一初速度从一个斜坡底端滑上斜坡，当速度减小为零时，又从斜坡上下滑至底端，已知斜坡的倾角为30°，运动员上滑的时间是2s，设人及滑板受到的阻力（包括摩擦力和空气阻力）的大小恒为50N，g取10m/s2．求：
（1）滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小；
（2）运动员匀加速下滑到底端时所用的时间．
正确答案
（1）设运动员向上滑行时的加速度为a1，设初速度的方向为正方向，根据牛顿第二定律有：
-（mgsinθ+f）=ma1
代入数据得：a1=-6m/s2
根据运动学的规律有：0=v0+a1t1
代入数据得：v0=12m/s．
（2）设运动员下滑时的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-f=ma2
代入数据得：a2=4m/s2
运动员上滑的位移为：x=
下滑的与上滑的距离相同，设运动员匀加速下滑到底端时所用的时间t2．
则有：x=
代入数据得：t2=
答：（1）滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小为12m/s．
（2）运动员匀加速下滑到底端时所用的时间为
当交叉路口的绿信号灯亮时，一辆客车以a=2m/s2的加速度由静止起动，在同一时刻，一辆货车以v0=10m/s的恒定速度从它旁边同向驶过（不计车长）．求：
（1）客车追上货车时离路口多远？
（2）在客车追上货车前，两车间的最大距离是多少？
正确答案
（1）当客车追上货车时，两者发生的位移相等，故
v0t=
所以t=
客车追上货车时离路口的距离
x=v0t=10×10m=100m
（2）在客车追上货车前，当客车速度等于货车速度时两者相距最远
由v0=at′
得t′=
两车相距的最远距离为
s =v0t-
答：（1）客车追上货车时离路口100m．
（2）在客车追上货车前，两车间的最大距离为25m．
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