- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
为了缩短下楼的时间,消防员往往抱着楼房外的竖直杆直接滑下,设消防员先做自由落体运动,再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动．一名质量=65kg的消防员,在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中,重心共下降了=11.4m,该消防员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到m=975N,消防员着地的速度不能超过=6m/s．(10m/s2)求:
(1)消防员下滑过程中速度的最大值；
(2)消防员下滑过程的最短时间。
正确答案
解：(1)消防队员抱着竖直杆做自由落体运动时,设消防员下滑过程中速度的最大值为m
则
对消防员匀减速直线运动,设最大加速度的大小为
则
由牛顿第二定律得:
=5m/s2由题意:
联立解得:m＝10m/s
(2)对消防员自由下落:
所以1=1.0s
对消防员匀减速直线运动:
所以2=0.8s
故消防员下滑过程的最短时间:
如图所示，一辆卡车以20m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现前方停有一辆小轿车，卡车立即紧急刹车，急刹车时加速度的大小是5m/s2，假设卡车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动．求：
（1）若要卡车不碰撞小轿车，则卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离；
（2）卡车在情况（1）的紧急刹车过程中，平均速度大小．
正确答案
（1）根据匀变速直线运动规律：vt2-v02=2ax，且卡车做减速运动．
卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离，即：卡车碰到小轿车时，刚好停止运动．
由于vt=0，所以最小距离为：x=
（2）根据匀变速直线运动规律：vt=v0+at，且卡车做减速运动．
由于vt=0，卡车在情况（1）的紧急刹车过程中，所用的时间为：t=
紧急刹车过程中，平均速度大小：
从斜面上某位置，每隔T＝0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm，试求：
（1）小球的加速度a；
（2）拍摄时B球的速度vB；
（3）拍摄时C、D间的距离sCD；
（4）A球上面滚动的小球还有几个？
正确答案
解：（1）由
a＝
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，即：
vB＝
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，即sCD －sBC ＝sBC －sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝25 cm＝0.25 m
（4）设A点小球的速率为vA，根据运动学关系有：
vB＝vA＋aT
所以：vA＝vB－aT＝1.25 m/s
故A球的运动时间tA＝
正以υ=30m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1分钟接一位危重病人上车，司机决定以加速度大小a1=0.6m/s2的匀减速直线运动到小站，停车1分钟后做加速度大小a2=1.0m/s2的匀加速直线运动，又恢复到原来的速度．求：
（1）司机从停车开始减速到恢复原来速度共经历的时间t；
（2）司机由于临时停车共耽误的时间△t．
正确答案
（1）设列车行驶的方向为正方向，匀减速和匀加速经历的时间为t1和t2，则
0=v-a1t1
v=a2t2
解得t1=
t2=
则t=t1+t2+60s=140s．
（2）列车匀减速直线运动的位移s1=
列车匀加速直线运动的位移s2=
列车匀速直线运动所需的时间t0=
故列车耽误的时间△t=t-t0=100s
答：（1）司机从停车开始减速到恢复原来速度共经历的时间t为140s．
（2）司机由于临时停车共耽误的时间△t为100s．
一辆电动玩具车A点由静止开始以加速度a1在地面上做匀加速直线运动，经过一段时间后立即做匀减速运动，最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．求：
（1）小车加速运动的加速度a1的大小
（2）AC的距离
（3）t=0.6s 时的瞬时速度 v．
正确答案
（ 1）设加速过程加速度为a1，减速过程加速度为a2
由加速度的定义式：a1=
加速度为a2的大小 a2=
（2）设经t秒车达到最大速度为vm，
从t时刻到1.4s列速度时间关系式：
v=vm-a2（1.4-t）
解得：t=0.5s； vm=2.5m/s
所以总位移：xAC=
（3）由速度时间关系式得：
v=vm-a2（0.6-0.5）=2.3m/s
答：小车加速运动的加速度a1的大小5m/s2；AC的距离为2.19m，t=0.6s 时的瞬时速度 2.3m/s
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