- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
如图，一货车以v1=15m/s的速度匀速驶向十字路口，当它距路口AB线x1=175m 时发现另一条路上距路口中心O点x2=500m处，一辆轿车以v2=20m/s的速度开向路口，货车司机感觉到轿车“来势凶猛”，决定制动匀减速以避让轿车，而轿车仍然匀速运动．在下面的问题中，轿车和货车都看作质点．
（1）如果货车立即制动做匀减速运动，它停在AB线时，轿车有没有开过了路口中心点？
（2）如果货车迟疑了1s后制动做匀减速运动，它能在轿车刚过路口中心时恰好到达AB线吗？如能求出加速度的大小；如不能，说明理由．
正确答案
（1）轿车运动到O点的时间
t2=
货车立即减速到停在AB线上用的过程，平均速度 
所以货车要停在AB线所需的时间为t1=
因为t1＜t2
所以轿车还没有通过中心点．
（2）在迟疑的1s内，货车运动的位移为：x3=15×1m=15m
设货车在轿车刚过o点时到达AB线，它运动的时间为t3=t2-1s=24s
x1-x3=v1t3-
解得：a=
这是货车的速度为：v3=v1-at3=15-16.7m/s=-1.7m/s
可见货车在轿车通过o点前就已经通过了AB线，所以货车不能在轿车到达o点时到达AB线．
答：（1）如果货车立即制动做匀减速运动，它停在AB线时，轿车没有开过了路口中心点；
（2）如果货车迟疑了1s后制动做匀减速运动，它不能在轿车刚过路口中心时恰好到达AB线．
2005年10月17日黎明时分，“神舟六号”载人飞船圆满完成了飞天任务，返回舱顺利返回地球．在返回舱即将着陆之际，4个相同的反推发动机启动，使返回舱的速度在0.2s内从原来的10m/s减小到2m/s，将此过程视为匀减速直线运动，求返回舱在此过程中：（1）速度的变化量和加速度； （2）平均速度．
正确答案
（1）△v=v2-v1=2-10m/s=-8m/s
a=
故返回舱速度的变化量为-8m/s，加速度为-40m/s2．
（2）平均速度
故返回舱的平均速度为6m/s．
如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s2）求：
（1）斜面的倾角α；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
正确答案
解：（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为：a1＝
由牛顿第二定律得：mgsin
解得：
（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为：a2＝
由牛顿第二定律得：μmg＝ma2
解得：μ＝0.2
（3）设在斜面上运动的时间为t
由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t）
解得t＝0.1s
即物体在斜面上下滑的时间为0.5s
则t＝0.6s时物体在水平面上
其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s
质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，斜面与水平地面的夹角θ＝37°．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑一段时间后，速度减为零．求：
（1）物体加速上滑时的加速度；
（2）撤去外力F时物体的速度；
（3）撤去外力F后物体沿斜面还可以上滑的时间。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2）
正确答案
解：（1）在匀加速上升的过程中，根据牛顿第二定律：
沿斜面的方向上有：
垂直于斜面的方向上有：FN-mgcosθ-Fsinθ=0
又因为：
联立解得：a1=5m/s2
（2）根据v=a1t1得，撤去外力F时的速度为：v=10m/s
（3）撤去外力后物体做匀减速运动的过程中有：
沿斜面的方向上有：
垂直于斜面的方向上有：
又因为：
联立解得：a2=8m/s2
又因为：
一木箱静止在光滑水平地面上，装货物后木箱和货物的总质量为50kg，现用200N的水平推力推木箱，求：
（1）该木箱的加速度；
（2）第2s末木箱的速度。
正确答案
（1）4m/s2 （2）8m/s
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