- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行．由于调度事故，在其后面有一列快车以72km/h的速度在同一轨道上同向驶来．快车司机发现货车时两车相距600m，他立即合上制动器刹车，但快车要滑行2km才能停下来．请你判断两车是否会相撞，并说明理由．
正确答案
两车会相撞．
货车的速度v1=28.8km/h=8m/s
快车匀减速运动的初速度v20=72km/h=20m/s
刹车时的加速度a=
从快车刹车到两车速度相等所需的时间为t．由v2=v1，即v20+at=v1
20-0.1t=8，解得t=120s．
在此时间内，货车、快车的位移分别为：x1=v1t=8×120m=960m
x2=v20t+
开始刹车时的两车相距x0=600m
可见x0+x1=600+960m=1560m＜x2，所以两车会相撞．
答：两车会相撞．
一个物体的初速度是2m/s，以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，（g取10m/s2）求：
（1）物体在第4秒末的速度
（2）物体在前4秒内的位移
（3）物体在第4秒内的位移
（4）物体的位移达32m时所用的时间．
正确答案
解；（1）根据速度时间公式vt=v0+at得：
第4s末的速度；v4=v0+at4=2+0.5×4m/s=4m/s
（2）根据位移公式x=v0t+
物体前4s内的位移：
x=v0t+
=2×4+
=12m
（3）根据速度时间公式vt=v0+at得：
第4s初的速度v3=v0+at3=2+0.5×3m/s=3.5m/s
根据位移公式x=v0t+
物体在第4秒内的位移为：
x4=v3t+
=3.5×1+
=3.75m
（4）根据位移公式x=v0t+
32=2×t+
解得：t=8s或t=-16s（舍去）
答：（1）物体在第4秒末的速度为4m/s
（2）物体在前4秒内的位移为12m
（3）物体在第4秒内的位移为3.75m
（4）物体的位移达32m时所用的时间为8s．
一个物体从长为60m的斜面顶端以2m/s的速度滑下，滑到底端是的速度为10m/s，求：
（1）物体在斜面上运动时的加速度
（2）物体在斜面上运动的总时间．
正确答案
（1）由v2-v02=2ax得：
a=
代入数据得 a=0.8 m/s2
（2）由v=v0+at可得
t=
代入数据得
t=10 s
答：（1）物体在斜面上运动时的加速度为0.8 m/s2；
（2）物体在斜面上运动的总时间为10s．
质量为2t的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则在30s内速度增大到15m/s，这时汽车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，再运动15s达到最大速度20m/s，求：
（1）汽车的额定功率；
（2）汽车运动过程中受到的阻力；
（3）汽车在45s共前进多少路程．
正确答案
（1）（2）保持牵引力恒定，则汽车做匀加速直线运动，
根据a=
根据牛顿第二定律得：F-f=ma
P=Fv1=（f+ma）v1
在45s末有：P=fv2
带入数据解得：P=60kW
f=3000N
（3）汽车在30s内的位移x1=
后15s内的位移x2满足
Pt2-fx2=
解得：x2=241.7m
总路程x=x1+x2=466.7m
答：（1）汽车的额定功率为60kW；
（2）汽车运动过程中受到的阻力为3000N；
（3）汽车在45s共前进多少路程为466.7m．
一辆执勤的警车停在平直的公路旁，当警员发现有一辆违章的货车从他旁边以8m/s的速度匀速经过时，立即上车追赶，当警车开动时，货车已经在前方20m处了，已知警车做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，求：
（1）警车要多长时间才能追上货车？
（2）警车在追上货车之前，两车间的最大间距是多少？
正确答案
（1）设经过时间t后警车追上违章货车，
此时货车的位移x货=v1t+20，
警车的位移根据题意可得
警车的位移x警=
根据x货=x警，代入数据得，t=10s，t=-2s（舍去）
故警车要经过10s才能追上违章的货车．
（2）当警车和货车的速度相等时，两车的距离最大．
速度相等时，所经过的时间t′=
此时货车的位移x1=v1t′+20=8×4+20m=52m．
警车的位移x2=
△x=x1-x2=36m
故两车相距的最大距离为36m．
答：警车要经过10s才能追上违章的货车，两车相距的最大距离为36m．
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