- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为2m/s2．
求（1）汽车在刹车后2s末的速度
（2）汽车在刹车后10s内通过的距离
（3）汽车在停止前第2s内的路程．
正确答案
（1）汽车从刹车到停止运动所经历的时间为
t0=
所以，汽车在刹车后2s末的速度根据速度公式v=v0+at有：
V=18m/s-2m/s2×2s=14m/s
（2）汽车只能运动9s，汽车在刹车后10s内通过的距离即为前9s内的位移
x=vot+
（3）汽车已运动7s末的速度
v7=v0+at
v7=18m/s-2m/s2×7s
=4m/s
所以，汽车在停止前第2s内的路程为：
x7=v7t-
答：（1）汽车在刹车后2s末的速度为14m/s．
（2）汽车在刹车后10s内通过的距离81m．
（3）汽车在停止前第2s内的路程为3m．
如图所示，质量m=2.0kg的木块静止在水平面上，用大小F=20N、方向与水平方向成θ=37°角的力拉动木块，当木块运动到x=10m时撤去力F．不计空气阻力．已知木块与水平面间的动摩擦因数µ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．g取10m/s2．求：
（1）撤去力F时木块速度的大小；
（2）撤去力F后木块运动的时间．
正确答案
（1）力F拉动木块的过程中，木块的受力情况如图1所示．根据牛顿运动定律有
Fcos37°-f1=ma1mg-Fsin37°-N1=0
又因为f1=μN1
代入数据可求得：N1=8.0N，
解得：a1=7.2m/s2
因为：v2=2a1x
所以：v=
（2）撤去F后，木块的受图情况如图2所示．根据牛顿运动定律有：
N2-mg=0-f2=ma2
又因为：f2=μN2
代入数据可求得：N2=20N，
解得：a2=-2.0m/s2
因为：v末=v+a2t
所以：t=
答：
（1）撤去力F时木块速度的大小是12m/s；
（2）撤去力F后木块运动的时间是6s．
一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，列车从他跟前分别驶过8节和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）．求：
（1）火车的加速度a
（2）此人开始观察时火车速度的大小．
正确答案
在连续相等时间内的位移分别为64m，48m．
根据△x=aT2得，a=
由x=v0T+
解得v0=7.2m/s．
答：（1）火车的加速度为-0.16m/s2．
（2）人开始观察时火车速度的大小为7.2m/s．
如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长l为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：
（1）小球沿斜面滑到底端的时间t和水平位移S；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小．（g取10m/s2）．
正确答案
（1）在斜面上小球沿v0方向做匀速运动，
垂直v0方向做初速度为零的匀加速运动．
由牛顿第二定律得：ma=mgsin30°，
小球的加速度a=gsin30°=5m/s2，
沿v0方向位移s=v0t，
垂直v0方向：l=
解得，运动时间：t=
水平位移：s=v0
（2）设小球运动到斜面底端时的速度为v，
由动能定理得：mglsin300=
小球到达斜面底端时的速度v=
答：（1）小球沿斜面滑到底端的时间为2s，水平位移为20m．
（2）小球到达斜面底端时的速度大小为14.1m/s．
如图所示，P为直线坐标系Ox上一点．t=0时刻，一质点从O点由静止以加速度a1=2m/s2沿x正方向做匀加速直线运动，t=ls时运动到P点，此时加速度变为a2=
-2m/s2，其它不变，经一段时间后质点又回到O点，求：
（1）质点从P回到O所用的时间．
（2）质点回到O点时的速度．（结果可保留根式）
正确答案
（1）根据匀加速直线运动位移时间公式得：
OP的距离x=
运动到P点的速度为：v=at=2m/s
返回时做匀减速直线运动，则有：
x=vt′+
1
2
a2t′2
解得：t′=（
（2）从P到O的古城中有：v′=v+a2t′
解得：v′=-2
答：（1）质点从P回到O所用的时间为=（
（2）质点回到O点时的速度为-2
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